竖直面内的变速圆周运动及临界状态.doc

高一物理 习题课：竖直面内的变速圆周运动及临界状态 （2014-3-12） 【学习目标】 对竖直面内变速圆周运动能正确分析受力，明确其临界状态【发展目标】 通过实例体会物理在生活中的应用，培养学生学习物理的兴趣【重、难点】根据牛顿第二定律利用向心力公式解决实际问题【学习过程】对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行分析：绳v一、没有物体支撑的小球1、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动在最高点的情况（1）球在最高点向心力是由什么力提供的？（2）若绳长为r，小球质量为m，小球运动到最高点时的速度为v，求绳对球的拉力？（3）由（2）的结果分析当小球速度减小，绳中拉力如何变化？2、若小球在光滑轨道内侧做圆周运动，轨道对小球的弹力情况与V0上述情况类似，同学们试试自己分析一下。归纳总结 “绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。注意：a中绳对小球只能提供拉力，方向向下。（b中轨道对小球只能提供弹力，方向向下）v绳vabv（1）小球能过最高点的临界条件：绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零mg = =（2）小球能过最高点条件：v 当v 时，绳对球有拉力（轨道对球有支持力）（3）不能过最高点条件：v （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）【例1】长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一个水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是 A球过最高点时，速度为零 B球过最高点时，绳的拉力为mgC开始运动时，绳的拉力为 D球过最高点时，速度大小为v杆二、有物体支撑的小球1、如图所示，轻杆的一端固定一小球在竖直面内做圆周运动， （1）球在最高点的向心力是由什么力提供的？（2）若杆长为r，小球质量为m，小球运动到最高点时的速度为v，求杆对球的弹力？（3）由（2）的结果分析当小球速度减小，杆中弹力如何变化？可按以下思路进行：a、当v0时，轻杆对小球有 的 ，其大小等于 。 b、当0v时，杆对小球的 力的方向 ，其大小随速度的增大而 ，其取值范围是： 。c、当v时，FN= 。d、当v时，杆对小球有指向圆心的 ，其大小随速度的增大而 。2、如下图所示的小球通过光滑双轨道最高点时，轨道对小球的弹力情况与上述情况类似。va、当v0时，管的内壁 侧（填“上”或“下”）对小球有向 的 ， 其大小等于 。b、当0v时，管的内壁 侧对小球有向 的 ，其大小随速度的增大而 ，其取值范围是： 。c、当v时，FN 。d、当v时，管的内壁 侧对小球有向 的 ，其大小随速度的增大而 。归纳总结 “杆模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况注意：轻杆和细线不同，轻杆a对小球既提供拉力，又能产生提供力。（双轨和单轨不同，双轨b对小球既能提供向下的弹力，又能提供向上的弹力）O杆ba（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，此时F = mg（F为支持力）（2）当0 v 时，F随v增大而减小，且F 时，F随v增大而增大，且F 0（F为拉力）【例2】如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是 OA球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B球过最高点时，最小速度为C球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力教师点拨圆周运动临界问题 （一） 水平面内圆周运动的临界问题：做圆周运动的物体，其向心力可能由弹力、摩擦力等提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面间相对滑动、接触面分离等临界状态，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语。通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法常见的如： 绳子的临界：绳子突然松弛张力T=0绳子突然断裂张力T=Tmax接触面相对滑动的临界：静摩擦力充当向心力时突然消失摩擦力f=0静摩擦力充当向心力时达最大值摩擦力f=fmax接触面分离的临界：与接触面不挤压弹力FN=0（二）竖直面内圆周运动的临界问题：物体在竖直面内做的圆周运动往往是变速圆周运动，在某些特殊位置上，常存在着最小(或最大)的速度，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，此速度即为临界速度。在这个位置，物体的受力必满足特定的条件，这就是临界条件。首先明确物理过程，对研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找出临界值临界速度。常见的如：轻绳模型（或单轨内侧、水流星）轻杆模型（或双轨、管道内部、火车转弯）拱形桥（或单轨外侧） 【反馈练习】aObA1如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 Aa处为拉力，b处为拉力Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力Da处为推力，b处为推力A2质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是 A0 Bmg C3mg D5mgA3长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。现给小球一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为v，则下列叙述正确的是 Av的最小值为Bv由零逐渐增大，向心力也逐渐增大Cv由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大Dv由逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大BhACDEB4如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后 A会落到水平面AE上 B一定会再次落到圆轨道上C可能会落到水平面AE上 D可能会再次落到圆轨道上B5绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，g=10m/s2，求：（1）最高点水不流出的最小速率？（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？ B6长L=0.5m，质量可以忽略不计的轻杆，一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，小球绕O点做圆周运动，如图所示。当小球通过最高点时，就下列两种情况讨论杆受到的力多大？并说明是拉力还是压力。（取g=10m/s2）v杆（1）在最高点时小球的速度v1=1m/s；（2）在最高点时小球的速度v2=4m/s。C7如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动？【错解】当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力Fm 指向圆心，则Fm mm2r 由于由于最大静摩擦力是压力的倍，即Fm FNmg 由、解得：要使A随盘一起转动，其角速度应满足【错因】A物随盘一起做匀速圆周运动提供是绳的拉力和A物所受的摩擦力的合力，而拉力的大小始终等于B物的重力。【正解】由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.当