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教学资料参考中考数学重难点专题讲座第四讲一元二次方程与二次函数- 1 -.抛物线的解析式为. ，（判断大小直接做差）（当且仅当时，等号成立）. （3）由知，当时，.、的图象都经过. （很重要，要对那个等号有敏锐的感觉）对于的同一个值，的图象必经过. 又经过，. （巧妙的将表达式化成两点式，避免繁琐计算）设.对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，.又根据、的图象可得 ，.（a0时,顶点纵坐标就是函数的最小值）. .而.只有，解得.抛物线的解析式为. 【例2】20_，门头沟，一模关于的一元二次方程.（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点是抛物线上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点与点关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.【思路分析】第一问判别式依然要注意二次项系数不为零这一条件.第二问给点求解析式，比较简单.值得关注的是第三问，要注意如果有一次函数和二次函数只有一个交点，则需要设直线y=k_+b以后联立，新得到的一元二次方程的根的判别式是否为零，但是这样还不够，因为y=k_+b的形式并未包括斜率不存在即垂直于_轴的直线,恰恰这种直线也是和抛物线仅有一个交点,所以需要分情况讨论,不要遗漏任何一种可能.【解析】： （1）由题意得 解得 解得 当且时，方程有两个不相等的实数根. （2）由题意得 解得（舍） (始终牢记二次项系数不为0) （3）抛物线的对称轴是 由题意得 (关于对称轴对称的点的性质要掌握) 与抛物线有且只有一个交点 (这种情况考试中容易遗漏) 另设过点的直线（） 把代入，得， 整理得有且只有一个交点， 解得 综上，与抛物线有且只有一个交点的直线的解析式有，【例3】已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最
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