函数图象与方程（组）、不等式（组）的关系.doc

函数图像解方程(组)、不等式（组）【教学内容分析】 本节内容是学生在复习了一次函数、反比例函数以及二次函数后，对函数及其应用知识的深化和提高。函数图像和方程、不等式的相互转化，体现了数形结合思想在数学中的应用，函数的思想方法将贯穿整个学习过程。 数学课程标准强调：学生所学习的数学应当是与学生的现实相联系的、学生感兴趣的、富有数学内涵的，特别地，有利于促进学生的一般发展与个性发展；本节内容也是学生所能够掌握的，将以由图到式，再由式到图为主线开展课堂教学，由浅到深，有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证与推理。使学生在动手实践、自主探索中建立自己的知识链，培养自主学习精神。【教学目标】1、知识与技能：掌握函数图像的特征，能应用函数解决方程、不等式问题。2、数学思考： 在函数基础知识练习，函数图像的观察中，经历实验、探索、验证的过程。3、解决问题： 通过函数与方程、不等式之间的联系，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力和创新意识。4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。【学习目标】1、掌握一元一次方程、二元一次方程组与一次函数的内在联系与区别。学会用图像法求解方程的解以及方程组的解集。2、掌握一元一次不等式，一元一次不等式组与一次函数内在的联系与区别，学会用图像法求不等式的解。3、掌握二次函数与一元二次方程的内在联系与区别，用图像法求解。4、掌握反比例函数与一次函数的交点坐标与与分式方程和二元一次方程的解集的解的联系。【教学重点】 利用函数解决方程不等式问题和函数性质的应用 【教学用具】 教具与学具：多媒体平台及多媒体课件，三角尺【教学过程】：环节一、回顾与反思（一）以题点知: 1、对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A、开口向上，顶点坐标（5，3） B、开口向下，顶点坐标（5，3）C、开口向上，顶点坐标（-5，3） D、开口向下，顶点坐标（-5，3）2、抛物线的对称轴是直线（ ）A、 x=2； B、x= - 2； C、x=3； D、x= - 3 3、已知二次函数yax2bxc的图象的开口向下，则的值（ ） A、 B、 C、 D、无法确定（二）例1 、 填写下表：抛物线（A组）；（B组）yx2-2x对称轴顶点坐标函数图象（选取适当的数据填入右表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；）xyxy最值当= 时，有最 值， 当= 时，有最 值， 性质应用若该抛物线上有两点A（2，y1），B（3，y2），则y1 y2若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，则y1 y2（三）、【知识梳理】抛物线解析式一般式：顶点式：对称轴直线直线顶点坐标（，）（）最大（小）值当时，y=当时，性质（四）【学以致用】（1）二次函数的最小值是 （2）已知抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为(3，2)，那么该抛物线有( )A.最小值3 B.最大值3 C.最小值2 D.最大值2（3）抛物线y-x24x3，当 时，随的增大而增大。（4）是抛物线上的两点，则的大小关系为（ ）A. B. C. D、无法确定 二、图象与方程、不等式的关系.例2 请根据抛物线的图象填空： 当x= 时，；当0时，则x的取值范围是 ；当0时，则x的取值范围是 ；当 时，随的增大而减小。【举一反三】1、二次函数的图象如图所示，当 0时，则x的取值范围是 。2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 .3、二次函数的图象如图所示则不等式 的解集是（ ）A1x3 Bx1C x3 Dx1或x3环节三、归纳小结，反思提升1、 对于本课的学习，你获得了什么解题的经验？2、 对于本课内容，解决了你以前哪个薄弱的知识点？环节四、课堂作业，提高有效（A组）1、将二次函数的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数解析式为（）A B C D2、抛物线的对称轴是直线（ ）A、 x=2； B、x= - 2； C、x=3； D、x= - 33、当 时，函数有最大值，最大值= 4、用配方法求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 （B组）1、抛物线yax2bxc的顶点坐标为(-1，3)，且。（1）当取何值时，随的增大而减小？ （2）若点在这条抛物线上，比较与的大小？