分类讨论思想的应用.doc

九年级数学中考专项复习专题：分类讨论思想的应用教学设计姓 名： 师 利 红单 位：甘肃省金昌市金川公司第二中学专题：分类讨论思想的应用教学设计一、 设计思想：分类讨论思想是中考的必考内容，历年来倍受全国各省市命题者的青睐。题型多样，主要考查学生数学思维和逻辑推理能力。经常与分类讨论相关的题目有：绝对值的化简与计算，三角形边角关系，等边三角形，实际问题以及动点问题等。难度系数较大，对学生能力要求很强。纵观金昌近几年考卷，几乎都在动点问题和实际问题中，平均分值16分左右。然而该解题方法往往是学生不容易掌握好的一类问题，学生碰到此类问题常常是不知道要进行分类讨论或者知道了要分类讨论而无从入手，造成解答此类问题时得分率偏低，故利用本节课加以讲解，以便学生掌握。二、教材分析1、教材地位分析本节教材是初中数学九年级中考专题复习的内容，是初中数学的重要内容之一。正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的中考试卷中都会有这类试题，由此可见分类思想的重要性。鉴于这种认识，我认为本节课有着广泛的实际应用价值。2、教学重难点分析重点：理解分类讨论思想的实质，有效掌握该类问题的基本技能；难点：分类讨论思想的应用和分类的标准。3、学情分析 九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析和归纳能力。但初中学生分类意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，启发诱导，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。考虑到六班学生基础扎实，对数学的学习兴趣浓厚，学习主动性和课堂表现力强，本节课采用导学案的形式让学生分组自主完成，充分发挥他们的主观能动性。三、教学目标分析知识技能：通过本专题的学习，让同学们掌握分类讨论思想在解题中的应用；数学思考：引导学生通过观察分析、类比归纳的探究，加深对分类讨论思想的认识；问题解决：引导学生通过自学、互学、激学、领学，掌握分类讨论思想的应用和分类标准；情感态度：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。四、教法分析本节课我采用多媒体辅助教学，以分组合作学习为主要方式进行教学。在教法上主要运用趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法等。五、教学过程（一）情境自学问题1：数一数：图中有几个正方形？答案：9+4+1=14（个）问题2：动动手：一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？ 5 4 3设计意图：本环节中“情境自学”的学习方式， 为何要强调一定情境下的独立自学呢？兴趣是最好的老师，是推动人们认识事物、探究真理的重要动机；人们对感兴趣的东西都会表现出巨大的积极性和关注度，而且目标越明确关注度越高。同时，每个学生都有自己独特的内心世界、精神世界和内在感受，有着不同于他人的观察、思考和解决问题的方式，都有其独特的个性体现。为了尊重学生的独特个性，本环节充分留给学生独立自学的时间，让他们独立完成学习任务，达成学习目标。从两个实际问题出发，让每个学生积极的参与到课堂中来。动手实践、自主探索、合作交流是重要的数学学习方式。在操作、观察的基础上体验分类讨论的必要性。分类讨论思想（方法）介绍在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，这种解题方法叫分类讨论法.分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，逐类讨论，归纳结论。分类的原则是既不重复，也不遗漏！设计意图：注重学生参与知识的形成过程，动手、动口、动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”有所获，通过调动他们的积极性，发挥他们的逻辑思维能力，进而引出数学中分类讨论的概念，让学生体会数学的应用价值。同时也可以活跃学生的思维，为分类思想的渗透做准备。（二）合作互学角度一：代数中的分类讨论例1、已知|a|=3，|b|=2，且ab0，则a-b= ；解析本题有两个关键点：一是对于绝对值的处理，分正负两种情况；二是对于ab0的处理，说明a,b异号，综上分两种情况，过程如下：解： |a|=3， a =3； |b|=3， b =2；又 ab0 ， a 、b 异号；（1） 当a 0 ，b 0时；ab =3 （-2） = 5（2） 当a 0 ，b 0时；ab =（ -3 ）2 = - 5ab =5或 5设计意图：例1题目较简单，主要是遵循学生的认知规律：由易到难，以便树立学生学习的自信心；本题需要学生认真审题，结合问题中绝对值的几何意义，确定分类讨论的标准，从而探求出解决问题的途径。教师要加强巡视，督促学生集中注意力，帮助“学困生”，给“学困生”以适时指导。检测学生“导学案”的完成情况，及时了解学情。对各小组的“自学”情况及时进行评价。角度二：函数中的分类讨论例2、如直线：不经过第二象限，则b的取值范围是 。解析（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b = 0；（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b 0.设计意图：确立分类讨论的思想是该题的关键，以学生的原有认知作为新知的生长点，让学生体会到分类讨论就在自己平时的数学学习中。让学生通过演示和作图，理解分类讨论思想。这样既符合学生的认知心理，让学生有一种亲切感，也为后续例题做好了一定的铺垫工作。角度三：几何中的分类讨论例3、如图，在 ABC中，AB=12， AC=15，点D在AB上，且AD=8，在 AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，求AE的长. 解析 如图（1）作ADE=B, 即DEBC交AC于E，A=A ADEABC. 又AB=12，AC=15，AD=8，AE=10.如图（2），作ADE=C交AC于 E， 又A=A, ADE ACB. 又AB=12，AC=15，AD=8，AE=6.4.由、得： AE长为10或6.4.设计意图：将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。通过对图形的认识、数形转化，以提高思维的灵活性、形象性、直观性使问题化难为易，化抽象为具体。合作互学强调学生的全员参与和学生之间的相互合作，这不仅能满足学生学习和交往的需要，更有助于形成学生学习和交往的技能，促进学生学习能力和生活能力的发展。本环节通过对学、讨论或小组内互帮，让学生深入知识的内部，领会知识的内涵，发现知识生成的初步或基本的规律，基本达成学习目标。同时用集体学习的动机促进内化的方法，使知识与思维、情感、态度真正成为学生生命的有机成分。（三）展示激学1、若 A5或1 B5或1; C5或1 D5或1.2、函数与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。3、在ABC中，C=，AC=3，BC=4. 若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？4、半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有 个.设计意图：优质课堂一定是学生展示才华的课堂，一定是师生追求幸福的课堂，一定是师生实现生命意义的课堂。每个人都有获得尊重和认可的需求，都有自我实现的需求。为了自己的“展示”能获得认可和好评，学生必将为此做好充分的准备，这就会大大激发学生“自学”和“互学”的积极性。在展示的过程中，成员之间、小组之间相互讨论、质疑、对抗，学生之间智慧和知识的“广博性”和理解的“深刻性”相互感染，在分享同伴学习成果的同时，每个学生心里又充满了对学习的渴求和内化的强大动力。层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。（四）提升领学1、归纳分类讨论思想解决问题的一般步骤：明确讨论的对象； 选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏） 逐类讨论； 归纳作出结论。设计意图：知识都是从感性到理性、从个别到一般的发展，学生要达成学习目标，掌握有关知识，形成综合能力，必须对零散的知识进行总结、归纳，形成相对完整的知识体系。本环节主要是对本课的知识进行归纳总结，促使学生在领悟的基础上完成对知识生命的拓展，促使学生的认识在发现知识变化的规律后再次提升，让学生思维的深度和广度得到再次提高。只有知识体系得到建立，才能使学习规律得到把握，学习能力得以提升。2、小组提问、自评、互评。设计意图：一节课的结束，并不意味着教学内容和学生思维的终结。在课堂结束时，培养学生独立探究新知识、自我归纳和反馈的能力。“学贵有疑”，有疑就对知识有“学而不厌”的追求。调动学生的智慧充分利用课堂的核心内容，互相提出问题、解决问题，允许学生犯错，让学生在学习中找到自信和不足。注意多种评价手段的运用，特别是把评价权给学生，通过小组自评和互评，让学生的成果得到大家的认可。教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励和评价，并把数学思想与生活联系起来，引导孩子乐观面对困难，积极勇敢解决，这对孩子的成长有很大的帮助。3、分层作业：A组：专题训练；B组：基础训练。设计意图：分层作业替代全体作业。课堂作业分层次:分三个层次,简单类,较难类,有时也有难度类。学生可自主选择布置作业中的题目,较难题有记号,可全选简单类,也可全选较难类,还可以选一样选作一点,对降低层次解答题目的学生要时时予以纠正,提高层次解题的学生则给予鼓励表扬。作业题目不在多,而在精选,不能让学生疲于应付教师布置的作业,使学生困乏,从而对数学学科产生反感情绪。六、教学反思一、数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学。问题是数学的心脏，方法是数学的行为,思想是数学的灵魂。数学思想方法的训练，是把知识型教学转化为能力型教学的关键，是实施素质教育的重要组成部分。近年来初中数学分类讨论的试题成为中考的重点，翻开中考的数学试卷、发现开放性、探索性较强的试题往往会作为整张试卷的压轴题，绝大多数的考生也会在此丢掉分数。实际上，导致丢分的很大一部分原因是学生缺乏逻辑思考的严密性，以及全面分析问题的周密性。因此，考生们要想在解答分类讨论试题中不丢掉太多分数的话，锻炼这方面的分类讨论思想十分重要。同样，分类讨论思想也是教学中的一大难点，为了应对占试卷份额越来越大的分类讨论试题，教师们正积极研究如何在数学中实施分类讨论的教学，以及怎样锻炼学生的分类讨论思想。二、数学教学必须建立在学生已有的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析和归纳能力。但初中学生分类意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，启发诱导，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。考虑到六班学生基础扎实，对数学的学习兴趣浓厚，学习主动性和课堂表现力强，本节课采用导学案的形式让学生分组自主完成，充分发挥他们的主观能动性。完成后组内讨论，课堂上积极发表本组的解题思想。重点培养学生的审题习惯，理解“分类讨论”思想的实质，有效掌握该类问题的基本技能。 三、数学教学必须解放学生，改变学生的学习状态。致力于把课堂真正还给学生，改变学生“被动消极、死水微澜”的学习状态，让学生动起来，让课堂活起来，引导学生在活动中“学会、会学、乐学、创学”。在大面积提高学生学习成绩的同时，改变学生的学习习惯、学习意识、学习态度和学习品质，激发学生的主动意识、协作意识、进取精神和创新精神，促使学生的自主性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展，使学生获得终身发展的源泉、动力和永不枯竭的发展能力。力求实现了三个方面的转变：教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了引导学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。学的转变：学生的角色从“学会”转变为“会学”，“跟老师学”转变为“自主去学”，从“听众”转变为“讲解者”，从“被动者”转变为“主动方”。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。四、本节教学中还有一些不足之处。 1、学生情境自学动手探索的时间紧，小部分学生探索结果不充分；2、在分析、回答的过程中，有些同学的方法还不够科学全面、表达还不够准确；3、在具体的教学中过多的干涉学生的思考，导致学生对问题的思考不充分； 4、在变式训练中，没有把握好时间，灵活分组完成练习，使得练习时间稍显仓促； 5、允许学生犯错，但没有及时检测出错的学生对误区是否明确，对知识是否掌握；6、学生在小组成果展示中，没有充分的时间和空间给全班同学展示；7、录播室设备有限，摄像头不能准确定位，没有充分反映学生上课的精彩表现；8、老师对学生的学习过程中的评价还可以更多一些，尤其是鼓励性评价在课堂上还可以更多的体现。 五、课后想法和今后努力方向：以问答方式展开课堂教学活动，是当前数学课的常见形式，这种形式改变了传统教学中的满堂灌，激活了师生的双向活动，学生的主体地位被凸现出来。但目前课堂上教师提问的问题中大多数属于记忆性问题，其次是推理性问题，较少有分析、判断、比较、发现、评价等价值的问题。我们应当意识到课堂教学中的问题设计对培养学生自主探索学习和创新意识有很大的影响。只有对学生的认知规律、学习心理和思维特点深入了解，才可能较好地提出问题并把握课堂教无定法，学无止境。一切以教学为前提，以学生为主体。在今后的教学中，要多向学生展示并传递学习