2019年高考数学复习三角函数解三角形第5节两角和与差及二倍角的三角函数学案理北师大版.docx

第五节两角和与差及二倍角的三角函数考纲传真(教师用书独具)1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)(对应学生用书第57页)基础知识填充1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin ；(2)cos()cos cos sin sin ；(3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2.3有关公式的变形、逆用(1)tan tan tan()(1tan tan )；(2)cos2，sin2，sin cos ；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin cos sin.知识拓展1辅助角公式asin bcos sin().2sin 15，cos 15，tan 152.3tan .4sin 2，cos 2.基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(4)y3sin x4cos x的最大值是7.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)sin 20cos 10cos 160sin 10()ABC DDsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选D3(2017全国卷)已知sin cos ，则sin 2()ABC DAsin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故选A4函数 f(x)sin xcos x的最小值为_2函数f(x)2sin的最小值是2.5若锐角，满足tan tan tan tan ，则_.由已知可得，即tan().又(0，)，所以.(对应学生用书第58页)三角公式的基本应用(1)(2017山西长治二中等五校第四次联考)若cos ，为第四象限角，则cos的值为()ABC D(2)(2018南宁、钦州第二次适应性考试)若锐角，满足sin ，tan()，则tan _.(1)B(2)(1)因为cos ，为第四象限角，则sin ，故coscos sin ，故选B(2)因为锐角满足sin ，所以cos ，则tan ，tan tan().规律方法三角函数公式的应用策略(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值，应先求出相关角的三角函数值，再代入公式求值.跟踪训练已知，sin ，则cos的值为_. 【导学号：79140121】因为，sin ，所以cos .sin 22sin cos 2，cos 212sin212，所以coscoscos 2sinsin 2.三角公式的逆用与变形应用(1)计算的值为()A BCD(2)(2017河北名师俱乐部模拟)已知，且sin cos ，则()A BC D(1)B(2)D(1).(2)由sin cos ，得sin，0，cos.2cos.规律方法1.三角函数公式的活用方法(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式.(2)tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用.2.三角函数公式逆用和变形应用应注意的问题(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系.(2)注意特殊角的应用，当式子中出现，1，等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式.跟踪训练(1)_.(2)已知cossin ，则sin的值是_(1)(2)法一：原式tan 30.法二：原式.法三：2.又0，.(2)由cossin ，可得cos sin sin ，即sin cos ，所以sin，sin，所以sinsin.角的变换(1)(2017深圳一模)若，都是锐角，且cos ，sin()，则cos ()ABC或 D或(2)(2018海口调研)若cos，则cos的值为()A B C D(1)A(2)A(1)因为，都是锐角，且cos ，sin()，所以sin ，cos()，从而cos cos()cos cos()sin sin()，故选A(2)因为cos，则coscoscos12cos2，故选A规律方法利用角的变换求三角函数值的策略(1)当“已知角”有两个时：一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式.(2)当“已知角”有一个时：此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.跟踪训练(1)已知tan()1，tan，则tan的值为() 【导学号：791401