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2013年学业水平考试数学试题参考答案一、选择题：123456789101112131415CBDDACCBDBADBBC二、填空题：16. 1 17. 18. 70 19. 20. 10 21. 三、解答题：22（1）解：解，得， 1分 解，得2分 不等式组的解集为3分 （2）（1） =6分 =a+1.7分23（1）证明：是正方形， ，.1分 又， .2分 1=23分（2）解：在直角三角形DCF中，CD=5.4m，DCF=30，DF=2.7m.4分CDF+DCF=90，ADE+CDF=90ADE=DCF=30，.5分AD=BC=2，cosADE=，.DE=，.6分EF=ED+DF=2.7+1.7324.4米7分24（1）6；.2分（2）30%；.4分（3）.8分25解：设书柜原来的单价为x元 .4分解得x=200.6分经检验，x=200是原方程的解.7分答：书柜原来的单价为200元.8分26解：（1）将代入，得k2=16.1分将代入，得m=4，A（4，4）将A（4，4），代入，得.2分解得k1=，b=2.3分（2）8x0或x4；.5分（3）当ODECDA时，OEAC.6分直线OP的解析式为.7分解方程组，得或.8分点P在第一象限点P的坐标为（，）.9分27（1）当边经过点B时，= 60 ； . 1分（2）CBD=2CBE2分图8证明： DE， 3分旋转性质可知，CA =，CB=，ACD=BCE. . CADCBE. .4分 A =CBE=30. 点D在AB边上，CBD=60， ，5分 （3）解：在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=1， AB = 2 ，.6分由 CADCBE 得 .设AD=x， ，.7分又，DBE=90.8分 当S =时，.整理，得 .解得 ，即AD=1.9分 28解：（1）令，解得x1=4，x2=2A（4,0），B（2，0）.2分（2）抛物线的对称轴为x=1，点C（0,3）直线AC的解析式为，AC与对称轴的交点F的坐标为（1，）SABC=ABOC=63=9.3分设D（1，m）则SACD=DFOA=4=9.4分或D1（1，），D1（1，）.6分（3）如图，以AB为直径作P，当直线l与P相切时，以A，B，M为顶点的直角三角形有且只有三个.连接PM，则PMME，PM=3，PE=5.PEMMtanPEM=.7分当M在x轴
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