山东省泰安市高三数学第二次月考 文 新人教A版.doc

山东省泰安市新泰一中2013届高三第二次月考考试数学（文史类） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第i卷（选择题 共60分）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知i是虚数单位，则( )a. b. c. 3i d. 3 2.已知集合，则为（ ）a. b. c. d.3. 2012山东卷若，则（ ）a. b. c. d.4若，则的定义域（ ）a b c d5函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）a b c d6.函数的图像可由的图像向左平移（ ）个单位a. b. c. d. 7已知函数则 （ ）a b c d8.已知o为内一点，且,则与的面积比值是（ ）a. b. c. d. 19已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，也成等差数列，则等于（ ）a30b40c50d6010(2011陕西高考)方程|x|cos x在(，)内()a没有根b有且仅有一个根c有且仅有两个根 d有无穷多个根11若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则（ ）a64 b32 c16 d8 12. 设是定义在r上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是 （ ） （a）（，）（，） （b） （，）（，） （c）（，）（，） （d） （，）（，）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13(2011江西高考)已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_14奇函数f(x)是定义在-1,1上的增函数，且f(x-1)+f(1-2x)0，则实数x的取值范围为_15.2012山东卷函数的最大值与最小值之和为_16.设函数的图像关于直线及直线对称，且时，则_ .三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分）17已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.18已知函数f(x)=sin(2x+ )-cos(2x+ )+2cos2x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值及相应x的值.19已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.20.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果且为假，或为真，求实数的取值范围21.（本题共12分）据统计某种汽车的最高车速为120千米时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。 （i）若汽车以40千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？ （ii）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22（本题14分）已知函数. （1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （2）在（1）的条件下，求函数的单调区间； （3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.数学（文史类）答题纸题号二171819202122总分得分二填空题13. _ . 14 _ .15_ . 16. _ .三解答题17181920.21.22数学（文史类）答案一 选择题badac dbaac ad二 填空题13. 解析：由|a|b|2，(a2b)(ab)2，得ab2，cosa，b，所以a，b60.14(0,115. 16. 三 解答题17 解：(1)设c(x，y)，由ca和|c|2可得，或，c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20.2|a|23ab2|b|20.253ab20，ab.cos 1.0，.18.解：(1)f()=sin(2+)-cos(2+ )+2cos2=sin-cos +1+cos= 4分 (2)f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)+2cos2x=sin2xcos+cos2xsin-cos2xcos+sin2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1, 8分当sin(2x+)=1时，f(x)max=2+1=3, 10分此时，2x+=2k+ (kz),即x=k+(kz). 12分19.（1）设的首项为，公差为，则由得2分解得 4分所以的通项公式 6分（2）由得. 8分10分 12分20.解：对任意实数都有恒成立 3分关于的方程有实数根； 6分如果p正确，且q不正确，有；8分如果q正确，且p不正确，有10分所以实数的取值范围为 12分21、（i）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。 所以，汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升4分. （ii）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得 其中，. 7分 .令 ，得 .因为当时，是减函数；当时，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。 12分 22.解：（1） 2分 由已知，解得. 4分（2）函数的定义域为. 当变化时， 的变化情况如下