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全国1995年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题1已知a355,b444,c533,则有（ ）aabcbcba. ccabdacb2.方程组的正整数解的组数是（ ）a1 b2. c3 d43如果方程(x1)(x22xm)0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（ ） a. b. c. d.4如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（ ）a62 b63 c64 d655设ab是o的一条弦，cd是o的直径，且与弦ab相交，记mscabsdab，n=2soab，则（ ）amn bm=n cmn dm、n的大小关系不确定6设实数a、b满足不等式a(ab)a|ab，则（ ）aa0且b0 ba0且b0 ca0且b0da0且b0二、填空题7.在12，22，32，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有_个.8.已知a是方程x2+x-=0的根,则的值为_.9.设x为正实数,则函数y=x2-x+的最小值是_.10.以线段ab为直径作一个半圆，圆心为o，c是半圆周上的点，且oc2=acbc，则cab=_第二试一、已知ace=cde=90，点b在ce上，ca=cb=cd，经a、c、d三点的圆交ab于f（如图）.求证：f为cde的内心.二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点,试在二次函数 的图象上找出满足的所有整点(x,y)并说明理由.三、试证：每个大于6的自然数n，都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.一、选择题1已知a355,b444,c533,则有（ ）aabcbcba. ccabdacb2.方程组的正整数解的组数是（ ）a1 b2. c3 d43如果方程(x1)(x22xm)0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（ ） a. b. c. d.4如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为（ ）a62 b63 c64 d655设ab是o的一条弦，cd是o的直径，且与弦ab相交，记mscabsdab，n=2soab，则（ ）amn bm=n cmn dm、n的大小关系不确定6.设实数a、b满足不等式a(ab)a|ab，则（ ）aa0且b0 ba0且b0 ca0且b0da0且b0二、填空题7.在12，22，32，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有_个.8. 已知a是方程x2+x-=0的根,则的值为_.9设x为正实数,则函数y=x2-x+的最小值是_.【解析】：这个题目是将二次函数yx2x与反比例函数10.以线段ab为直径作一个半圆，圆心为o，c是半圆周上的点，且oc2=acbc，则cab=_第二试一、已知ace=cde=90，点b在ce上，ca=cb=cd，经a、c、d三点的圆交ab于f（如图）.求证：f为cde的内心.二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点,试在二次函数
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