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江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学第23课时 向量的概念与线性运算学案【基础训练】1.化简： ; ; ; 2.已知，是一对不共线的非零向量，若 ， -2-，且，共线，则实数 3.已知的重心为，若则（用表示）4.已知是平面上的三个点，直线上有一点,满足则（用表示)【重点讲解】1.向量的有关概念: 向量定义 零向量 单位向量 平行向量 相等向量 相反向量2（1）向量的加法定义 法则：三角形法则、平行四边形法则运算律：交换律：= ；结合律：= .几何意义如下图：（1）（2）（3） （2）向量的减法3向量的数乘运算及其几何意义（1）定义：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作： ，它的长度和方向规定如下：= ；当时，与的方向 ；当时，与的方向 ；当时，= .（2）运算律：设是两个实数，则= ；（结合律） = ；（第一分配律） = .（第二分配律）4.两个向量共线定理：向量）与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 .【典题拓展】例1.如图，四边形oadb是以向量， 为边的平行四边形，又bmbc，cncd，试用，表示oadbmnc 例2. 设，是两个不共线的向量，已知2k，3，2，若a、b、d三点共线，求k的值.变式：设，是两个不共线的向量，已知，28，3()，求证：a,b,d三点共线。例3.如图，已知点是的重心（1）求；（2）若过的重心，且，求证：。aqgmbpo 例4. 设o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三点，动点p满足()，0，)，求点p的轨迹，并判断点p的轨迹通过下述哪个定点：abc的外心；abc的内心；abc的重心；abc的垂心变式：设o是平面上一定点，a，b，c是平面上不共线的三点，动点p满足+，则动点p的轨迹一定通过abc的 心。【巩固迁移】1在平行四边形abcd中，为的中点，则(用表示）2平面内有四边形abcd和点o，若，则四边形abcd的形状是 .3设，是两个不共线的向量，若k与k共线，则k= .4.已知和点满足若存在实数，使得成立，则 .5.设o是abc内部一点，且,则
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