集合、函数常考题型复习讲义.doc

集合题型1：集合的概念，集合的表示1下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A所有的正数 B等于的数 C接近于的数 D不等于的偶数2下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC DABC3下列表示图形中的阴影部分的是（ ）ABCD 4下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（ ）A 个 B个 C个 D个题型2：集合的运算例1若集合，且，则的值为（ D ）A B C或 D或或例2. 已知，,求的取值范围。解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即； 变式：1设,其中,如果，求实数的取值范围。2集合，满足，求实数的值。3设，集合，；若，求的值。函数题型1.函数的概念和解析式例1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，；，；，；，。(1) 、 B、 C D、例2已知，若，则的值是（ ）A B或 C，或 D例3已知，则的解析式为（ ）A B C D变式：1设函数，则的表达式是（ ）A B C D2已知，那么等于（ ） A B C D3 是关于的一元二次方程的两个实根， 又，求的解析式及此函数的定义域。4若函数，则= 题型2 定义域和值域例1函数的定义域是_例2已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 例3 （1）函数的值域是（ ）A B C D（2）函数的值域是（ ）A B C D 例4若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A B C D变式：1求下列函数的定义域（1） （2）（3）2 求下列函数的值域（1） （2） （3）3 利用判别式方法求函数的值域。题型3 函数的基本性质 一函数的单调性与最值例1已知函数. 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。变式：1若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。2已知在区间上是增函数，则的范围是（ ）A. B. C. D.二。函数的奇偶性例题1：.已知函数 是奇函数，则常数 解法一：f(x)是奇函数，定义域为Rf(0)=0 即 例题2：.已知函数是偶函数，定义域为，则 (C )A. B. C. 1 D. -1例题3已知,且，则的值为( A ) A13 B13 C19 D19练习已知，且，则的值为 1 （2）已知为上的奇函数，且时，则_ _例题4：若定义在R上的函数满足：对任意,有，下列说法一定正确的是（C）A、是奇函数 B、是偶函数 C +1是奇函数 D、+1是偶函数练习：已知函数的定义域为，且对任意，都有，求证：（1）函数是奇函数（2）函数是减函数证明： 由函数的单调性证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x给定区间，且xx； 第二步：计算f(x)f(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.例题1 函数是单调函数时，的取值范围（ ）.A B C D 练习：（1）若函数在区间（，2上是减函数，则实数的取值范围是(B)A，+） B（， C，+） D（，（2） 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在（3） 在区间上为增函数的是（ ）A BC D例题2： 已知是定义在上的减函数，且. 求实数a的取值范围.练习已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C ）A. B. C. D.例题3已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 练习：（1）已知定义在R上的偶函数在上是减函数，若，则不等的解集是 （2）设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A、 B、 C、 D、（3）已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明课后练习一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域： 2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为_； 3、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。4、 知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域： 6、已知函数的值域为1，3，求的值。三、求函数的解析式1、 已知函数，求函数，的解析式。2、 已知是二次函数，且，求的解析式。3、已知函数满足，则= 。4、设是R上的奇函数，且当时， ，则当时=_ 在R上的解析式为 5、设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且，求与 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： 7、函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是 8、函数的递减区间是 ；函数的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ， ； ， ； ， ； ， ； ， 。 A、 B、 、 C、 D、 、10、若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是（ ）A、(,+) B、(0, C、(,+) D、0, 11、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 12、对于，不等式恒成立的的取值范围是（ ）(A) (B) 或 (C) 或 (D) 13、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、14、函数是（ ） A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数15、函数 ，若，则= 16、已知函数的定义域是，则的定义域为 。17、已知函数的最大值为4，最小值为 1 ，则= ，= 18、把函数的图象沿轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为 19、求函数在区间 0 , 2 上的最值20、若函数时的最小值为，求函数当-3,-2时的最值。21、已