2015年苏教版数学必修一第1章-集合导学案.doc

11集合的含义及其表示课标解读1.理解集合的含义，知道常用数集及其记法(重点)2了解属于关系和集合相等的意义(重点)3了解有限集、无限集、空集的意义4掌握集合的表示方法列举法、描述法和Venn图法，并能正确地表示一些简单的集合(重点、难点).集合的概念【问题导思】观察下面的语句(1)高一(2)班的女生；(2)方程x220的所有实根；(3)2012年7月参加伦敦奥运会的代表团；(4)高一(2)班的所有帅哥；(5)高一(2)班的好学生1上面语句中女生、实根、代表团、帅哥、好学生哪些能被清晰的确定出来？【提示】女生、实根、代表团2以上语句中为什么有的不能确定？【提示】因帅哥、好学生标准无法确定1元素与集合的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元2元素与集合的符号表示通常用大写拉丁字母来表示集合，例如集合A、集合B等；通常用小写拉丁字母表示集合的元素，例如元素a，b等.元素与集合的关系【问题导思】某中学2013级高一年级的20个班构成一个集合，则高一(6)班是这个集合的元素吗？高二(3)班呢？1元素与集合的关系(1)属于(符号：)，a是集合A中的元素记作aA，读作“a属于A”(2)不属于(符号： 或)，a不是集合A中的元素，记作a A或aA.读作“a不属于A”2常用数集及符号表示数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号表示NN*或NZQR集合的表示方法【问题导思】观察下列集合(1)中国的直辖市(2)12的所有正因数(3)不等式x23的解集(4)所有偶数的集合1上述四个集合中的元素能分别一一列举出来吗？2设(3)、(4)中元素为x，请用等式(或不等式)分别将它们表示出来1列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关2描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成x|p(x)的形式3集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等集合的分类【问题导思】你班的学生人数可数吗？你能举出一个不可数的集合吗？有限集：含有有限个元素的集合称为有限集无限集：含有无限个元素的集合称为无限集空集：不含任何元素的集合称为空集，记作 .集合的有关概念下列每组对象能否构成一个集合？(1)所有的好人；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；(3)正三角形的全体；(4)方程x22的实数解；(5)不等式x10的所有实数解判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看能否找到一个明确的标准，来判断整体中的每一个对象是不是确定的， 若元素是确定的，又能看做一个整体，便构成一个集合，否则，就不能构成集合，同时要兼顾集合中每个对象所代表的元素的无序性和互异性下列对象：不超过的正整数；高一数学课本中的所有难题；所有的正三角形；我国近代著名的数学家其中能够构成集合的序号是_用列举法表示集合用列举法表示下列集合：(1)Ax|2x2，xZ；(2)B(x，y)|；(3)Mx|(x2)2(x3)0；(4)自然数中五个最小数的完全平方数；(5)Py|yx26，xN，yN应用列举法应注意的问题：(1)用列举法表示集合，要注意是数集还是点集；(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然因此，判定集合是有限集还是无限集，选择适当的表示方法是关键用描述法表示集合用描述法表示下列集合(1)正奇数集；(2)使y有意义的实数x的集合；(3)坐标平面内，在第二象限内的点所组成的集合；(4)坐标平面内，不在第一、三象限内的点所组成的集合使用描述法时，应注意六点：(1)写清楚集合中的代表元素；(2)说明该集合中元素的性质；(3)不能出现未被说明的字母；(4)多层描述时，应当准确使用“且”“或”；(5)所有描述的内容都要写在花括号内；(6)用于描述的语句力求简明、确切用描述法表示下列集合：(1)偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)不等式2x30的解集运用方程的思想解决集合相等问题(12分)已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2若AB，求c的值1根据两集合中的元素完全相同，列出a，b，c满足的方程求解，这就是方程思想的应用2解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增根，这需要解题后进行检验小结：1集合的概念可以从以下几个方面来理解：(1)集合是一个“整体”；(2)构成集合的对象必须具有“确定”且“不同”这两个特征这两个特征不是模棱两可的判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合2集合的表示方法：列举法简明、直观适用于元素个数较少的集合；描述法应用更广泛，多适用于元素个数有无穷多的集合3集合的分类：集合分为有限集和无限集，根据元素的特性，还可以分为数集、点集、图形集等1下列各组对象不能确定一个集合的是_某校高一年级开设的课程；某校高一年级任教的教师；某校高一年级1998年出生的学生；某校高一年级比较聪明的学生2用适当的方法表示下列集合(1)中国古代四大发明的集合；(2)由大于0小于2的实数组成的集合；(3)绝对值等于1的实数的集合；(4)方程x(x22x3)0的解集；(5)不等式x220的解集一、填空题1下列条件能形成集合的是_(1)充分小的负数全体(2)爱好飞机的一些人；(3)某班本学期视力较差的同学(4)某校某班某一天所有课程2方程组的解集用列举法表示为_；用描述法表示为_3函数yx22x1图象上的点组成的集合为A，试用“”或“”号填空(0，1)_A；(1，2)_A；(1,0)_A.4若一个集合中的三个元素a，b，c 是ABC的三边长，则此三角形一定不是_三角形(用“锐角，直角，钝角，等腰”填空)5用描述法表示如图111所示中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是_图1116若集合Ax|3xa0，xN表示二元集，则实数a的取值范围是_7已知x、y、z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则M_.8设三元素集Ax，1，B|x|，xy,0，其中x，y为确定常数且AB，则x2013y2 013的值等于_9用列举法表示下列集合：(1)y|yx22x3，xR，yN；(2)方程x26x90的解集；(3)20以内的质数；(4)(x，y)|x2y21，xZ，yZ；(5)(x，y)|xN，且1x1，则UA_.【解析】(1)U1,2,3,4,5，A1,2，结合补集的定义可知UA3,4,5同理可求，当S1,2,3,4时，SA3,4(2)Ux|x3，Ax|x1，如图所示：UAx|3x1【答案】(1)3,4,53,4(2)x|3x1由集合间的关系确定参数的范围已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围【思路探究】【自主解答】BA，(1)当B时，m12m1，解得m2.(2)当B时，有，解得1m2，综上得m1.1解答本题注意不能忽视B的情形当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论2对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答(2013银川高一检测)设集合Ax|a2xa2，Bx|2x3，(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使BA?【解】(1)借助数轴可得，a应满足的条件为或解得0a1.(2)同理可得a应满足的条件为得a无解，所以不存在实数a使BA.子集、全集、补集的综合应用已知集合Ax|xm，集合Bx|2x3，(1)若全集UR，且AUB，求m的取值范围；(2)若集合Cx|m1x2m，且CAB，求m的取值范围【思路探究】(1)先求UB，再利用AUB得m的取值范围(2)先求AB，再利用CAB得m的取值范围【自主解答】(1)由题意知UBx|x2或x3，AUB，如图：m3，m的取值范围为3，)(2)由题意知BA，m2，ABx|mx2或x3，若C，即m12m，即m1时，m2.若C，即m11，与m2矛盾，故此种情况不存在综上，m的取值范围为(，2针对此类问题，已知补集之间的关系求参数的取值范围时，常根据补集的定义及集合之间的关系，并借助数轴列出参数a应满足的关系式，具体操作时要注意端点值的“取”与“不取”设全集UR，Ax|x1，Bx|xa1，UAx|x1xa0，xa，Bx|xa又BUA，a1，a1.忽略空集的情形导致错误已知集合Ax|x22x30，Bx|ax20，且BA，求实数a的值【错解】Ax|x22x301,3由于BA，因此B1或B3当B1时，由a(1)20，可得a2；当B3时，由a320，可得a.综上所述，实数a的值为2或.【错因分析】B为空集时，显然也满足已知条件解题时，需注意空集是任何一个集合的子集(这个“任何一个集合”当然也包含空集本身)，是任何非空集合的真子集【防范措施】根据“AB”条件，在求相关参数值时，不可忽视集合A可以为空集这个特殊情况，同时还要进行检验，看是否满足元素的互异性【正解】Ax|x22x301,3当B时，由于BA，因此B1或B3当B1时，由a(1)20，可得a2；当B3时，由a320，可得a.当B时，ax20无解，可得a0.综上所述，实数a的值为2或或0.1正确地理解子集、真子集的概念：如果A是B的子集(即AB)，那么有A是B的真子集(AB)或A与B相等(AB)两种情况“AB”和“AB”二者必居其一反过来，A是B的真子集(AB)也可以说A是B的子集(AB)；AB也可以说成A是B的子集(AB)2用Venn图表达集合与集合之间的关系，直观、方便，尤其是抽象集合之间关系的问题，常用Venn图求解3全集为研究一个问题的所有元素的全体，即该问题所涉及的元素的范围，是一个相对的概念，全集因问题的不同而异4补集与全集密不可分同一集合在不同全集下的补集是不同的，因而说集合的补集的前提是必须先明确全集，一个集合与它的补集是互为补集的关系，补集也是一种思想，是一种思考和处理问题的思维方式1已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，则UA_.【解析】根据补集的定义，可知UA1,3,6,7【答案】1,3,6 ,72集合A0,1,2的真子集个数是_【解析】集合A0,1,2的真子集有，0，1，2，0,1，1,2，0,2共7个【答案】73设x、yR，A(x，y)|yx，B(x，y)|1，则A、B的关系是_【解析】B(x，y)|1(x，y)|yx，且x0，故BA.【答案】BA4已知集合Ax|4x2，集合Bx|xa0(1)若AB，求a的取值范围；(2)若全集UR，且AUB，求a的取值范围【解】Ax|4x2，Bx|xa(1)由AB，结合数轴(如图所示)可知a的范围为a4.(2)UR，UBx|x2.一、填空题1下列命题中正确的个数为_(1)空集没有子集；(2)任何集合至少有两个子集；(3)空集是任何集合的真子集；(4)若A，则A.【解析】(1)不正确，；(2)不正确，只有一个子集；(3)不正确，没有真子集；(4)正确，理由同(3)【答案】12若全集UR，集合Ax|x1，则UA_.【解析】如图所示：UAx|x1【答案】x|x13设Ax|1x3，Bx|xa0，若AB，实数a的取值范围为_【解析】Bx|xa，AB，结合数轴可得a1.【答案】a14设Ax|1x2，Bx|xa，若AB则实数a的取值范围是_【解析】利用数轴易知应有a2.【答案】a25已知集合A1,3，a3，B1，a2，若BA，则实数a_.【解析】B A，a23或a2a3，解得a1或a1，由互异性舍去a1，a1.【答案】16设全集U1,2，x22，A1，x，则UA_.【解析】若x2，则x222，此时U1,2,2与互异性矛盾，不成立，所以x2.从而只能有xx22，解得x1或x2(舍去)当x1时，U1,2，1，A1，1，所以UA2【答案】27集合A0,1,2,3，且A中的元素至少有一个奇数，这样的集合有_个【解析】含有一个元素时：1，3；含有两个元素时：0,1，1,2，0,3，2,3，1,3；含有三个元素时：0,1,2，0,1,3，0,2,3，1,2,3；含有四个元素时：0,1,2,3【答案】128(2013徐州高一检测)若非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|x22，则能使ARB成立的所有a的集合是_【解析】Bx|x22，RBx|3x22又A且ARB，6a9.【答案】a|6a9二、解答题9已知aAa，b，c，求所有满足条件的集合A.【解】A中含有一个元素时，A为a，A中含有两个元素时，A为a，b，a，c，A中含有三个元素时，A为a，b，c所以满足条件的集合A为a，a，b，a，c，a，b，c10设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，求实数m的值【解】UA1,2，U0,1,2,3，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.11设全集UR，Ax|3m1x2m，Bx|1x3，若AUB，求实数m的范围【解】由题意知，UBx|x3或x1，(1)若AUB，且A，则3m13或2m1，m或m.又A，3m12m，m1，即m.(2)若A，则3m12m，m1，综上所述：m或m1. 13交集、并集三维目标1知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集(2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用2过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算3情感、态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想(2)进一步体会类比的作用(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确重点、难点重点：交集与并集的概念难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系(教师用书独具)教学建议 1关于交集与并集概念的教学建议教师一方面可通过Venn图画两集合所表示的两条封闭曲线“相离”、“相交”、“内含”、“相重合”等情形，全面揭示两集合的交集或并集的所有情形；另一方面，在交集、并集概念的教学中，对“且”和“或”这两个联结词必须使学生明确其涵义，学会正确使用，使学生对交集、并集的定义有一个准确的认识2关于集合运算时的常用技巧的教学建议教师通过教学引导学生进行集合运算时一般先化简再运算当给出的集合形式较为复杂时，注意先化简，化简时注意保证化简前后集合的等价性另外须注意对于含有参数的方程问题，一般需对参数进行讨论要特别注意检验集合的元素是否满足“三性”，还要提防“空集”这一隐形陷阱教学流程课标解读1.理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系(重点)2掌握求两个简单集合的交集与并集的方法(重点)3会借助Venn图理解集合的交并运算，培养数形结合的思想(难点).交集与交集的性质【问题导思】已知集合A1,1,2,3，B0，1,1，C1,11集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？【提示】有1,12集合C中的元素与集合A、B有何关系？【提示】集合C中的元素属于A且属于B.1交集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)(2)符号语言：ABx|xA，且xB(3)Venn图2交集的性质(1)ABBA；(2)ABA；(3)ABB；(4)AAA；(5)A.并集与并集的性质【问题导思】已知集合A1,2,6，B2，1,4,6，C1，2,2,4,61集合A与B中的公共元素是什么？【提示】1,6.2集合C中的元素与集合A、B有什么关系？【提示】C中的元素属于集合A或属于集合B.1并集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)(2)符号语言：ABx|xA或xB(3)Venn图 2并集的性质(1)ABBA；(2)AAB；(3)BAB；(4)AAA；(5)AA.区间设a，bR，且ab，规定：a，bx|axb，(a，b)x|axb，a，b)x|axb，(a，bx|aa，(，b)x|x1，Bx|1x1x|1x2x|1x2(2)法一AB1,1,2,41,0,21,2法二如图所示：AB1,2【答案】(1)x|1x2(2)1,2求两个集合的交集就是找出这两个集合的公共元素：(1)对于用描述法表示的实数组成的数集一般利用数轴分析求解；(2)对于用列举法表示的实数组成的数集一般利用定义或Venn图法求解若集合Ax|2x3，Bx|x4，则集合AB等于_【解析】直接在数轴上标出A，B的区间，如图所示，取其公共部分即得ABx|2x1【答案】x|2x1集合的并集运算设Ax|2x2pxq0，Bx|6x2(p2)x5q0，若AB，求AB.【思路探究】利用交集的定义，可以得到两个含有p，q的方程，并解出它们，可以进一步求出集合A，B，在求并集时，必须注意并集中元素应该满足互异性【自主解答】AB，A，B.将分别代入方程2x2pxq0及6x2(p2)x5q0中，联立得方程组解得Ax|2x27x404，Bx|6x25x10，AB4，1解答本题关键是确定出集合A，B中的元素2求集合的并集时，若集合是用列举法给出的，可直接利用并集的定义求解，需特别注意相同元素只能按一个书写；若集合是用描述法表示的无限集，求解时可借助数轴完成，需特别注意界点的虚实设集合A|a1|,3,5，集合B2a1，a22a，a22a1，当AB2,3时，求AB.【解】|a1|2，a1或a3.当a1时，集合B的元素a22a3,2a13，由集合中元素的互异性知a1.当a3时，集合B5,3,2，符合题意AB5,2,3,5交集、并集的性质及应用集合Ax|x23x20，Bx|2x24xa0，若ABA，求实数a的取值范围【思路探究】【自主解答】Ax|x23x201,2，ABA，BA.(1)当B时，(4)242a168a2；(2)当B中只有一个元素时，即B1或2时，168a0，a2，此时，Bx|2x24x201，符合题意；(3)当B1,2时，1,2是方程2x24xa0的两根，应有12，显然不成立，此种情况不存在综上，实数a的取值范围为a|a2在集合与集合的关系中，若集合B为双元素集合，且AB，则可对集合A按元素的个数分类，即A为空集，A为单元素集合，A为双元素集合；若集合B为三元素集合，则可依此类推这样才能标准统一，不重不漏设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的取值范围；(2)若ABB，求a的值【解】A0，4(1)ABB，BA.若0B，则a210，解得a1.当a1时，Bx|x24x0A；当a1时，B0A.若4B，则a28a70，解得a7或a1.当a7时，Bx|x216x48012，4A.若B，则4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，a1或a1.(2)ABB，AB.A0，4，而B中最多有两个元素，AB，即a1.已知集合的交集、并集求参数范围已知集合Ax|2x4，Bx|ax0.此时，又分两种情况：B在A的左边，如图中B所示；B在A的右边，如图中B所示集合B在图中B或B位置均能使AB成立，即03a2或a4，解得0a或a4.另一类是B，即a0时，显然AB成立综上所述，a的取值范围是a|a或a41若AB，则A、B可能的情况为：(1)A、B非空但无公共元素；(2)A、B均为空集；(3)A与B中只有一个是空集2依据数形结合的数学思想，利用数轴分析法是解决有关交集、并集问题，特别是一些字母范围问题的常用方法将本题条件“AB”改为“ABx|3x4”，如何求a的值？【解】因为Ax|2x4，ABx|3x4，如图所示集合B若要符合题意，显然有a3，此时，Bx|3x9，所以a3为所求错误理解交、并集的概念致误设A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7，且ABC，求x，y的值【错解】令7x2x1，解得x2，或x3，令2y7，解得y，令2y1，解得y，而由x47得x3，由x41得x5.综上可知x2，或x3，或x5，y，或y.【错因分析】没有正确理解ABC，即集合A，B中有且仅有1,7这两个公共元素，在求出x，y的值后应进行检验【防范措施】正确理解集合中交、并集的概念，若给出集合与集合的交集或并集，求解过程中应注意检验【正解】A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7，又ABC，7A,7B，1B.当7A时，有x2x17，解得x2，或x3.下面检验x2与x3的合理性：若x2，则在B中，x4242，则2B.2A，2ABC1,7，这是矛盾的，x2，当x3时，在B中，x47，符合题意，2y1，解得y.综上可得x3，y.本节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难(1)A与B的交集是由A与B所有的公共元素组成的集合当两个集合A与B无公共元素时，AB.(2)A与B的并集是由A的所有元素和B的所有元素组成的集合，当两个集合有公共元素时，公共元素在AB中只能出现一次(3)利用数形结合，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来，从而求出集合的交集、并集这是既简单直观且最基本、最常见的方法，要注意灵活运用.1集合x|2x5用区间表示为_【解析】x|2x5(2,5【答案】(2,52已知集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|(x2)(x3)0，则集合AB_.【解析】A2,1，B2,3，AB2,1,3【答案】2,1,33设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_【解析】因为AB3，当a243时，a21无意义，当a23，即a1时，B3,5满足题意，故a1.【答案】14已知Ax|x3，Bx|xa，(1)若ABB，求a的取值范围；(2)若ABB，求a的取值范围【解】(1)ABB，BA，借助于数轴知，a3.(2)ABB，AB，借助于数轴知，a3.一、填空题图1311已知全集UR，集合MZ(整数集)和N，1，2的关系如图131所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有_个【解析】因为阴影部分所表示的集合的元素是M与N的公共元素，有1和2两个元素，即阴影部分所表示的集合的元素共有2个【答案】22(2012江苏高考)已知集合A1,2,4，B2,4,6，则AB_.【解析】因为A1,2,4，B2,4,6，所以AB1,2,4,6【答案】1,2,4,63设全集U1,0,1,2,3,4，A1,0,1，B0,1,2,3，则U(AB)_.【解析】A1,0,1，B0,1,2,3，AB1,0,1,2,3U(AB)4【答案】44设A(x，y)|y4x5，B(x，y)|y2x1，求AB_.【解析】AB即为的解集，解可得故AB(1,1)【答案】(1,1)5用集合分别表示下列各图中的阴影部分：图132(1)_；(2)_【解析】(1)由图(1)可知，该阴影部分为集合A、C的公共部分或集合B、C的公共部分，故可用(AC)(BC)表示(2)由图(2)可知，该阴影部分为集合B与集合A，C公共部分的并集，故可用B(AC)表示【答案】(AC)(BC)B(AC)6(2013宿迁高一检测)已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m_.【解析】由ABA得BA，m3或m，即m3或m0或m1，又当m1时不满足集合元素的互异性，故m0或3.【答案】0或37定义集合运算A*Bx|xA且xB，若A1,2,3,4，B3,4,5,6，则A*B与B*A的元素之和为_【解析】A*B1,2，B*A5,6，故所求元素之和为125614.【答案】148(2013惠州高一检测)设集合Mx|3x7，Nx|2xk0，若MN，则k的取值范围是_【解析】因为Nx|2xk0x|x，且MN，所以3k6.【答案】k6二、解答题9设全集为UR，Ax|x5，Bx|0x5，求U(AB)和(UA)(UB)【解】Ax|x5，Bx|0x5，ABx|x0，又UR，故U(AB)x|x0，UAx|x5，UBx|x0或x5(UA)(UB)x|x010(2013佛山高一检测)若Ax|x25x60，Bx|ax60，且ABA，求由实数a组成的集合M.【解】由x25x60得x2或x3，A2,3当a0时，B，当a0时，B，ABA，BA，B或2或3，a0或a2或a3，M0,2,311已知集合Ax|x2mxm2190，By|y25y60，Cz|z22z80，是否存在实数m，使得AB，AC同时成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，则说明理由【解】假设存在这样的实数m，所以By|y25y602,3，Cz|z22z804,2，又AC，所以2A，4A，又AB，所以3A，把x3代入x2mxm2190中，解得m5或m2.当m5时，A2,3，与AC矛盾，当m2时，A5,3，符合题意所以m2.故存在m2，使得AB，AC同时成立.(教师用书独具)已知集合Aa|a2或a2，Ba|关于x的方程ax2x10有实根，求AB，AB，AUB.【思路探究】按x2的系数a0(一元一次方程)和a0(一元二次方程)分两种情况进行讨论【自主解答】由题意关于x的方程ax2x10有实根可知，当a0时，x1；当a0时，14a0，即a.所以Ba|a所以ABa|a或a2，ABa|a2，AUBa|a2在解决含参数的集合与方程的综合题时，当所求的参数取值不确定，也就是参数取值存在多种情况时，要对参数取值进行讨论集合中的元素如果存在多种可能也要分类讨论，不能遗漏，否则就会出错设集合A2，Bx|ax10，(1)若ABB，求a的值；(2)若ABB，求a的值【解】(1)ABB，AB.2是方程ax10的根，a.(2)因为ABB，所以BA，因为A2，所以B或B.当B时，方程ax10无解，即a0；当B时，a0，则B，所以2，解得a，综上所述，a0或a.集合的基本运算集合的含义及表示1.集合中的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性，其中确定性是重点，是判断某些对象是否构成集合的依据；互异性是易错点，在含有未知量的集合元素中，常利用该性质限定未知量的范围2集合常有四种表示方法：列举法、描述法、Venn图及区间表示法，其中描述法是难点和易错点，处理与描述法有关的题目时务必明确集合中的代表元素是数集还是点集设xR，集合A3，x，x22x(1)求元素x应满足的条件；(2)若2A，求实数x.【思路点拨】利用集合元素的互异性求(1)，按2x或2x22x分类求解【规范解答】(1)根据元素的互异性，有x1，且x0，且x3.(2)由2A可知x2或x22x2，又方程x22x20无解，故x2.设集合Ax2,2x1，4，Bx5,1x,9，若AB9，求满足条件的x的值【解】因为AB9，所以9是集合A的元素，因此有x29或2x19，解得x3或x5.当x3时，A4,5,9，B2，2,9，B中元素出现了重复，违背了集合元素的互异性，故舍去当x3时，A4，7,9，B8,4,9，AB9，满足题意当x5时，A4,25,9，B0，4,9，此时AB4,9与已知矛盾，故舍去综上所述，x3.集合间的关系集合间的关系本章中主要讲述了三种：子集、真子集和集合的相等，其中子集和集合的相等关系是重点，求解此类问题的关键是紧扣定义，需特别注意的是由于空集不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽略而引起解题失误已知集合Mx|x2x20，Nx|xa，使MRN的所有实数a的集合记为A，又知集合By|yx24x6，xR，试判断A与B的关系【思路点