中国石油大学高等数学期末试题.docx

A卷20112012学年第二学期高等数学（2-2）期末试卷答案 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2012年月日 页 号一二三四五六总分本页满分30161681614本页得分阅卷人注意事项：1请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4. 本试卷正文共6页。一填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）本页满分30分本页得分1，若与垂直，则=.2设，则3设由方程所确定，则4设，而，其中，则_. 5已知是长方形,则=2.6设曲线为圆周,则=二选择题（共4小题，每小题3分，共计12分）1下列级数中，绝对收敛的级数是（ C ）. (A) (B) (C) (D) 2设是正项级数，则下列结论中错误的是（D ）.(A) 若收敛，则也收敛 (B) 若收敛，则(C) 若收敛，则部分和有界 (D) 若收敛,则3设曲线型构件的密度函数为,则构件对轴的转动惯量为 ( B ). (A) (B) (C) (D) 4设有直线L：及平面，则直线L（B ）. (A) 平行于平面 (B) 与平面的夹角为 (C) 与平面垂直 (D) 与平面的夹角为三解答题（共8小题，每小题8分，共计64分）本页满分 16分本页得分1 计算二重积分其中积分区域D为 区域.0xy解： 作极坐标变换：，有 -3分 =-5分2设为曲面在点(1,1,1)处指向外側的法向量，求（1）函数在点(1,1,1)的梯度；（2）函数在点处沿方向的方向导数；解：= -1分 -1分 -1分 -1分 （1）函数在点(1,1,1)的梯度 -2分 (2)函数在点处沿方向的方向导数 -2分本页满分 16分本页得分3计算三次积分的值.解：利用球面坐标系，积分化为-4分-4分或利用柱面坐标系 -4分 -4分4设有幂级数， （1）求该幂级数的收敛半径（）求该幂级数的收敛域是（）求该幂级数的和解： (1) =1 收敛半径R=1 -2分 (2) 由于，收敛，所以收敛域为-1,1. -2分(3) -3分 由于级数在x=-1,x=1处收敛，且 -1分本页满分 8分本页得分5设S 为曲面 上侧为曲面正侧,计算 解：法1：补辅助面，下侧为正侧， = -1分 -1分= -1分=+ -2分=+=+-1分 =-2分法2：合一投影 ， =本页满分 16分本页得分6.设有函数，问 (1) 函数在点是否连续？说明理由. (2) 求函数 对的偏导函数 解：(1) 取 y=kx,则 函数极限与k有关，极限不存在，由函数连续性定义，函数在(0,0)点不连续. -3分 (2) 时， -5分7.设有力场，求变力沿曲线L：从(1,0)到(0,1)的一段所做的功.解： 功 ,-2分，故积分路径无关 -2分= -4分本页满分 14分本页得分8 求函数在由直线及坐标轴所围成的有界闭域D上的最大值、最小值.解：令 =0 =0，得驻点（0,0），（1,2）-3分 在边界上，； 在边界上， 在边界上， 令=0，解得驻点 -3分 ， . 故，函数的极大值也是最大值是4，最小