八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

八年级数学 上新课标 人 第十三章轴对称 13 3 1等腰三角形 2 学习新知 如图所示 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度 选择河流北岸上一棵树 b点 为地标 然后在这棵树的正南方 南岸a点 插一小旗作标志 沿南偏东60 方向走一段距离到c处时 测得 acb为30 这时 地质专家测得ac的长度就可知河流宽度 生活思考 一 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两条边相等 那么它们所对的角也相等 反过来 如果一个三角形有两个角相等 那么它们所对的边是否相等呢 已知 在 abc中 b c 求证 ab ac 证明 如图所示 作 abc的角平分线ad 在 bad和 cad中 bad cad aas ab ac 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称 等角对等边 说明 三角形的 两边相等 和 两角相等 都是指在同一个三角形中才能得到 等边对等角 及 等角对等边 等边对等角 是性质 等角对等边 是识别方法 如果一个三形一边上的高 中线和这条边所对的角的平分线中有任意两条线段互相重合 那么这个三角形就是等腰三角形 这种方法是补充的一种方法 可以帮助我们解题时找思路 而在实际的解题过程中往往要转化为识别方法来解决 线段的垂直平分线的性质 角平分线的性质也可以判断相等 从而进一步说明三角形是等腰三角形 知识拓展 二 判定方法的应用 例2求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 提醒 根据命题画出图形 利用角平分线的性质及 等角对等边 来证明 已知 cae是 abc的外角 1 2 ad bc 如图所示 求证 ab ac 解析 要证明ab ac 可先证明 b c 1 2 可以设法找出 b c与 1 2的关系 证明 ad bc 1 b 2 c 而已知 1 2 b c ab ac 1 作线段ab a 3 在mn上取一点c 使dc h 2 作线段ab的垂直平分线mn 与ab相交于点d 4 连接ac bc 则 abc就是所求作的等腰三角形 例3已知等腰三角形底边长为a 底边上的高为h 求作这个等腰三角形 说明 1 等腰三角形的判定与性质互逆 2 在判定的应用中 可以作底边的高 也可以作顶角平分线 但不能作底边的中线 3 判定在同一个三角形中才能适用 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 c 1 如图所示 在 abc中 ab ac 点d e在bc边上 abd dae eac 36 则图中共有等腰三角形的个数是 a 4b 5c 6d 7 检测反馈 解析 ab ac abc 36 bac 108 bad dae eac 36 等腰三角形有 abc abd ade ace acd abe 共有6个 故选c d 2 如图所示 一艘海轮位于灯塔p的南偏东70 方向的m处 它以每小时40海里的速度向正北方向航行 2小时后到达位于灯塔p的北偏东40 方向的n处 则n处与灯塔p的距离为 a 40海里b 60海里c 70海里d 80海里 检测反馈 解析 mn 2 40 80 海里 m 70 n 40 npm 180 m n 180 70 40 70 npm m np mn 80海里 故选d 解析 直线ab cd cdb abd cdb 180 cde 30 abd 30 be平分 abc abd cbd abc cbd abd 60 ab cd c 180 abc 180 60 120 故选c c 3 如图所示 已知ab cd be平分 abc cde 150 则 c等于 a 150 b 30 c 120 d 60 4 如图所示 已知点d是 abc的bc边上的中点 de ac于e df ab于f 且de df 求证 abc是等腰三角形 解析 根据点d是 abc的bc边上的中点 de ac于e df ab于f 且de df 利用 hl 求证 bfd ced 可得 b c 即可证明 abc是等腰三角形 de ac于e df ab于f bfd和 dec均为直角三角形 证明 点d是 abc的bc边上的中点 bd dc 在rt