正方形的性质与判定 (2).doc

正方形教案【教学目标】1.知识与技能掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2.过程与方法进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。3.情感态度和价值观通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。【教学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。【教学难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在前几天的学习中，我们学习了两种特殊的平行四边形，分别是矩形和菱形。我们将几种不同的四边形进行一个范围的规整。如图所示，我们知道，矩形和菱形都属于平行四边形，又各自具有不同的特征。现在，我想请大家回忆一下，矩形和菱形都是如何从平行四边形得到的？（学生回答）【过渡】从矩形和菱形的定义，我们可以知道，有一个角为直角的平行四边形是矩形，邻边相等的平行四边形是菱形。那么有没有一种图形，又能够同时满足三者的特点呢？今天我们就来探究一下，能够同时满足矩形、菱形的特点的图形正方形。二、新课教学1正方形的定义【过渡】我们先从矩形来看，如何从一个矩形得到一个正方形。大家可以拿一张长方形的纸，将其折叠，使短边与长边重合，得到的这个图形，就是正方形，根据矩形的性质，大家能得到什么结论呢？【来源：21世纪教育网】（学生回答）【过渡】我们可以发现，得到的图形的四边是相等的。也就是说，矩形与正方形的关系就是边长的改变。大家来看一下课件的动画。21世纪*教育网两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD，慢慢的移动其中一条，然后到与短边相等的地方，就得到了正方形。邻边相等的矩形是正方形。正方形是特殊的矩形。【过渡】知道了矩形与正方形的关系，那么菱形又与正方形有什么关系呢？观察菱形与正方形的图形，我们发现。www-2-1-cnjy-com有一个角是直角的菱形是正方形。正方形是特殊的菱形。【过渡】既然正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，那么就应该具有两者的性质。大家总结一下，正方形都具有哪些性质吧。21cnjy（学生回答）课件展示正方形的性质。【过渡】从矩形和菱形的学习中，我们知道，从性质可以推断出其判定定理。那么正方形的判定又是什么呢？是否是和矩形、菱形一致呢？2-1-c-n-j-y课件展示判定定理。【过渡】分别从平行四边形、矩形和菱形的角度得到的正方形的判定定理。在正方形中，两条对角线分成的四个三角形又有什么特点呢？大家来看一下例521*cnjy*com课件讲解例5。【过渡】由刚刚的学习，我们可以总结出平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系图。课件展示。【知识巩固】1、在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE=AB，过E作EFAC交BC于F，求证：（1）BF=EF；（2）BF=CE。解：（1）连接AF在RtAEF和RtABF中，AF=AF，AE=AB，RtAEFRtABF，BF=EF；四边形ABCD为正方形，ACB=12BCD=45，在RtCEF中，ACB=45，CFE=45，ACB=CFE，EC=EF，BF=CE2、证明：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线垂直的矩形是正方形。解：（1）如图1所示：已知：四边形ABCD是菱形，A=90；求证：四边形ABCD是正方形；证明：四边形ABCD是菱形，A=90，AB=CD=BC=DA，四边形ABCD是矩形，A=B=C=D=90，四边形ABCD是正方形；（2）如图2所示：已知：四边形ABCD是矩形，对角线ACBD；求证：四边形ABCD是正方形；证明：四边形ABCD是矩形，对角线ACBD，BAD=ABC=BCD=CDA=90，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是正方形3、已知ABC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）四边形AEDF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？（3）当线段AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？（4）当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？解：（1）DEAC，DFAB四边形AEDF是平行四边形；（2）一个角为直角的平行四边形为矩形，BAC=90时，四边形AEDF是矩形；（3）菱形对角线互相垂直，当ADEF时，四边形AEDF是菱形；（4）正方形既是菱形又是矩形，BAC=90且ADBC时，四边形AEDF是正方形 【达标检测】1、如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上若ECD=35，AEF=15，则B的度数为何？（C）21教育网A50B55C70D752、如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（A）A-4+42B4 2+4C8-4 2D 2+1 3、如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则AMD的度数是（B）21A75B60C54D67.5 4、已知正方形ABCD，E为BC上任一点延长AB至F，使BF=BE，连AE并延长交CF于G，求证：AGCF21cnjycom解：如图，BE=BF，BFE=45CAB=45，FHAC，又CBAF，E是ACF的垂心，因此AGCF。5、如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC的中点，DEAB，DFAC垂足分别为E，F求证：四边形DEAF是正方形。21世纪教育网版权所有解：DEAB，DFACAED=90，AFD=90BAC=90EDF=90AEDF是矩形在BDE和CDF中AB=ACABC=ACBDEAB，DFACDEB=DFC又D是BC的中点BD=DCBDECDFDE=DFAEDF是正方形【板书设计】1、正方形的性质：具有矩形和菱形的性质。2、正方形的判定。【教学反思】结合矩形和菱形的条件得到正方形的定义，有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形