【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 53三角函数的图像与性质检测试题（2）文(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 5-3三角函数的图像与性质检测试题（2）文一、选择题1函数y的定义域为()a.b.，kzc.，kzdr解析：cosx0，得cosx，2kx2k，kz.答案：c2已知函数f(x)sin(xr)，下面结论错误的是()a函数f(x)的最小正周期为2b函数f(x)在区间上是增函数c函数f(x)的图像关于直线x0对称d函数f(x)是奇函数解析：ysincosx，t2，在上是增函数，图像关于y轴对称，为偶函数答案：d3已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图像的一条对称轴方程是()axbxcx dx解析：由t得1，所以f(x)sin，则f(x)的对称轴为2xk(kz)，解得x(kz)，所以x为f(x)的一条对称轴答案：c4函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()a2 b0c1 d1解析：当0x9时，sin1，所以函数的最大值为2，最小值为，其和为2.答案：a5已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f2，则f(x)的一个单调递减区间是()a. b.c. d.解析：由f2，得f2sin2sin2，所以sin1.因为|0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()a. b. c2 d3解析：x，则x，要使函数f(x)在上取得最小值2，则或，得，故的最小值为.答案：b7已知0，函数f(x)sin在单调递减，则的取值范围是()a.b.c. d(0,2解析：函数f(x)sin的图像可看作是由函数f(x)sin x的图像先向左平移个单位得f(x)sin的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数f(x)sin的减区间是，所以要使函数f(x)sin在上是减函数，需满足解得.答案：a8已知f(x)cos(x)sin(x)为偶函数，则可以取的一个值为()a.b.cd解析：由已知得f(x)2cos，则2cos2cos恒成立，展开得sinxsin0恒成立故sin0恒成立，只有选项d符合答案：d9函数ysinx(0x)的图像大致是() a b c d解析：ysinx|答案：b10设函数f(x)sincos，则()ayf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称byf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称cyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称dyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称解析：ysincos sincos2x，ycos2x在单调递减，对称轴为2xk，即x(kz)答案：d二、填空题11如果函数y3cos(2x)的图像关于点中心对称，那么|的最小值为_解析：由题意知，2k，kz，解得k，kz.当k2时，|min.答案：12设函数ysin，若对任意xr，存在x1，x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值是_解析：由f(x1)f(x)f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1x2|的最小值为半个周期答案：213已知函数f(x)sin(0)的单调递增区间为(kz)，单调递减区间为(kz)，则的值为_解析：由得函数f(x)的周期为，则2.答案：214设函数ysin(x)(0，)的最小正周期为，且其图像关于直线x对称，则在下面四个结论：图像关于点对称；图像关于点对称；在上是增函数；在上是增函数中，所有正确结论的编号为_解析：t，2.又2k，k.，ysin.由图像及性质可知正确答案：三、解答题152013北京已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解析：(1)f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin，f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)f()，sin1.，4.4，故.答案：(1)最小正周期为，最大值为；(2).162013山东设函数f(x)sin2xsinxcosx(0)，且yf(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)f(x)sin2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin.图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，4.1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.sin1，1f(x).f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.答案：(1)1；(2)最大值，最小值1.创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于m、n两点，则|mn|的最大值为()a1b.c.d2解析：|mn|sinacosa|sin|，|mn|max.答案：b22014大同月考函数y2cos21是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数解析：y2cos21cossin2x为奇函数，t.答案：a3函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.解析：由ysinx的对称轴为xk(kz)，即3k(kz)，得k(kz)，又|，k0，故.答案：4函数ycos(3x)的图像关于原点成中心对称图形则_.解析：由题意，得ycos(3x)是奇函数，k，kz.答案：k，kz5设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xr，有g(x)g(x)，且当x时，g(x)f(x)，求g(x)在区间，0上的解析式解析：f(x)cossin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2x.(1)函数f(x)的最小正周期t；(2)x时，g(x)f(x)sin2x，当x时，x，g(x)gsin2sin2x，当x时，x，g(x)g(x)sin2(x)sin2x，综上所述：函数g(x)在，0上的解析式为g(x)6(2014西南大学附中月考)已知a(5cosx，cosx)，b(sinx,2cosx)，函数f(x)ab|b|2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)当x时，求函数f(x)的值域解析：f(x)ab|b|25cosxsinxcosx2cosxsin