八年级数学下册 第19章《四边形》知识要点复习和单元综合测试题 新人教版.doc

第19章四边形知识要点复习一、本章主要内容注明： n边形的内角和为（n2）180，外角和等于360（n3）（一）、平行四边形、矩形、菱形、正方形知识要点名称 定 义 性 质判定 面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分；是中心对称图形。定义；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。s=ah(a为一边长，h为这条边上的高)矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：四个角都是直角；对角线相等；既是中心对称图形又是轴对称图形。有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；定义。s=ab(a为一边长，b为另一边长)菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。除具有平行四边形的性质外，还有：四条边相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。四条边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形；定义。s=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；s=bc(b、c为两条对角线的长)正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：四个角是直角，四条边相等；对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；定义。s=a2(a为边长)；s=b2（b为对角线长）（二）、梯形1概念梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性质两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等的；等腰梯形是轴对称图形3.等腰梯形的判定定义：两条腰相等的梯形是等腰梯形。判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形4. 解梯形问题常用的辅助线：如图注：1.在研究梯形的问题时，经常通过辅助线把它转化为三角形或平行四边形的问题 2.任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决（三）、中位线1三角形中位线定义 画法三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半2.梯形的中位线定义 画法梯形中位线定理：梯形中位线平行于底边，并且等于上底加下底的和的一半 3.直角三角形的性质 （1）角：两个锐角互余；（2）边：勾股定理；（3）边与角：30度所对的直角边是斜边的一半。（4）斜边上的中线等于斜边的一半。自学内容： 线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。（本章后面的拓展内容） （四）、图形之间的关系图第19章单元测试题一、选择题1、对角线互相垂直平分的四边形是（ ）a、平行四边形 b、矩形 c、菱形 d、梯形2、平行四边形abcd的周长32,5ab=3bc,则对角线ac的取值范围为( )a、 6ac10 b、 6ac16 c、 10ac16 d、 4ac163、矩形的面积为120cm2，周长为46cm，则它的对角线长为 （ ）badeca、15cm b、16cm c、17cm d、18cm4、如图，等腰梯形abcdk中，adbc， ad=5，ab=6，bc=8，aedc，则abe的周长是 （ ） a、3 b、12 c、15 d、195、a、b、c、d在同一平面内，从abcd；abcd；bcad；bcad；这四个条件中任选两个，能使四边形abcd成为平行四边形的选法共有（ ）（a）3种 （b）4种 （c）5种 （d）6种6、如图，过矩形abcd的四个顶点作对角线ac、bd的平行线，分别相交于e、f、g、h四点，则四边形efgh为（ ）a.平行四边形 b、矩形 c、菱形 d. 正方形7、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）a测量对角线是否相互平分 b测量两组对边是否分别相等c测量一组对角是否都为直角 d测量其中三角形是否都为直角8如图，在正方形abcd中，e为dc边上的点，连接be，将bce绕点c顺时针方向旋转90得到dcf，连接ef若bec=60，则efd的度数为（ ）。 （a）10 （b）15 （c）20 （d）259、下面命题错误的是（ ）a、等腰梯形的两底平行且相等b、等腰梯形的两条对角线相等c、等腰梯形在同一底上的两个角相等d、等腰梯形是轴对称图形10、如图，abcd中，对角线ac、bd交于点o，点e是bc的中点若oe=3 cm，则ab的长为 ( ) a3 cm b6 cm c9 cm d12 cm 二、填空题11. 等腰梯形上底为6cm,下底为8 cm,高为cm,则腰长为_12如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形abcd是，若ab=8，abc=60，则ac=，bd=。第15题图第13题图第12题图13如图，菱形abcd中，ab=2，bad=60，e是ab的中点，p是对角线ac上的一个动点，则pe+pb的最小值是 14. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；菱形；正方形；等腰三角形一定可以拼成的图形是_（填序号）15、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式。16如图：梯形纸片abcd，b60，adbc，abad2， bc6将纸片折叠，使点b与点d重合，折痕为ae，则ce 三、解答题17某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些） abcde18、已知：在abcd中，a的角平分线交cd于e，若，ab的长为8，求bc的长。19如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，f是de延长线上的点，且ef=de，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由20如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动当它们同时停止时，顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？ 21. 如图,矩形abcd中,o是ac与bd的交点,过o点的直线ef 与ab、cd的延长线分别交于e、f.(1)证明:boedof.(2)当ef与ac满足什么条件时,四边形aecf是菱形,为什么?22.如图,在等腰梯形abcd中,abcd.ac、bd是对角线,将abd沿ab翻折到abe的位置.试判断四边形aebc的形状?并说明你的结论.abcdef23已知：如图，四边形abcd是平行四边形，de/ac，交bc的延长线于点e，efab于点f，求证：ad=cf。24如图，在abc中，c90，a、b的平分线交于点d，debc于点e，dfac于点f.求证： 四边形cfde是正方形25已知：p是正方形abcd对角线bd上一点，pedc，pfbc，e、f分别为垂足，求证：ap=ef. 第19章第19章单元测试题参考答案一、选择题题号12345678910答案cdccbcdbab二、填空题11、2 12、菱形；8； 13、 14、 15、 16、4 三、解答题17、abcde18、 四边形abcd是平行四边形 ad=bc，cd/ab，cd=ab dea=eab cd平分dabeab=daedea=daead=de=bc ab=8，且 de=bc=619平行四边形：bcdf和adcf 点d、e分别是ab、ac的中点 de是abc的中位线de/bc，de=bcef=dedf=ef+de=bc四边形bcdf是平行四边形又ae=ce，de=ef四边形adcf是平行四边形20矩形由于速度和时间都相同，所以它们走过的路程相等。如图， ae=bf=cg=dh四边形abcd是正方形ab=bc=cd=da，a=b=c=d=90ae=bf=cg=dh eb=fc=gd=haaehbfecgfdhgeh=ef=fg=gh四边形efgh是菱形又aehbfeaeh=bfebef+bfe=90aeh+bef=90hef=90菱形efgh是正方形21.(1)四边形abcd是矩形ab/cd，bo=doe=f，ebo=fdoboedof(2) 当efac时，四边形aecf是菱形四边形abcd是矩形ao=coboedofeo=fo四边形aecf是平行四边形efac四边形aecf是菱形22.四边形aebc是平行四边形abd沿ab翻折得到abeabdabeae=ad，be=bd四边形abcd是等腰梯形ad=bc，ac=bdae=bc，ac=be四边形aebc是平行四边形abcdef23、四边形abcd是平行四边形ad=bc，ad/bcde/ac四边形aced是平行四边形ad=cebc=ce=beefabbfe=90cf是rtbfe斜边上的中线cf=bead=cf24、过点d作d