【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（基础过关+能力训练）第二章 函数与导数第6课时 二 次 函 数课时训练(1).doc

第二章函数与导数第6课时二 次 函 数1. 函数y2x28x2在区间1，3上的值域为_答案：6，12解析：y2(x2)26.x2时，y最小为6；x1时，y最大为12.2. 设f(x) x2ax3，不等式f(x)a对xr恒成立，则实数a的取值范围为_答案：6a2解析：依题意，x2ax3a0对xr恒成立，故函数的图象恒在x轴的上方或与x轴最多只有一个公共点，从而a24(3a)0.3. 二次函数f(x)2x25，若实数pq，使f(p)f(q)，则f(pq)_答案：5解析：由f(p)f(q)，知二次函数图象的对称轴为x，则f(pq)f(0)5.4. 已知函数f(x)ax2(13a)xa在区间1，)上递增，则实数a的取值范围是_答案：0，1解析：若a0，满足题意；若a0，则a0且1. 5. 函数y(sinxa)21，当sinxa时有最小值，当sinx1时有最大值，则实数a的取值范围是_答案：1，0解析：当sinxa时有最小值，则1a1；当sinx1时有最大值，说明1比1更远离a，所以a0，所以1a0.6. 若函数f(x)(xa)(bx2a)(a、br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_答案：2x24解析：f(x)bx2(ab2a)x2a2. f(x)是偶函数， ab2a0， a0或b2.当a0时，f(x)bx2不符当b2时，f(x)2x22a2. 值域为(，4， 2a24. f(x)2x24.7. 如图，已知二次函数yax2bxc(a、b、c为实数，a0)的图象过点c(t，2)，且与x轴交于a、b两点，若acbc，则a_答案：解析：设ya(xx1)(xx2)，由条件，a(tx1)(tx2)2，又acbc，利用斜率关系得，1，所以a.8. 设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：当c0时，yf(x)是奇函数；当b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根；yf(x)的图象关于点(0，c)对称；方程f(x)0至多有两个实根上述命题中正确的是_(填序号)答案：解析：由c0，得f(x)x|x|bx为奇函数；当b0，c0时，f(x)x|x|c，此时方程f(x)0有唯一一个实数根；在函数yf(x)的图象上任取一点(x，y)，其关于点(0，c)的对称点为(x，2cy)，可判断该点仍在yf(x)的图象上；当c0，b0时，方程f(x)0有三个实数根故正确，错误9. 设a为实数，函数f(x)x|xa|，其中xr.(1) 判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(2) 写出函数f(x)的单调区间解：(1) 当a0时，f(x)x|x|, 因为定义域为r，它关于原点对称，且f(x) x|x| f(x)，所以f(x)为奇函数当a0时，因f(a)0，f(a) a|2a|，所以f(a)f(a)，f(a) f(a)，所以f(x)是非奇非偶函数(2) 当a0时，f(x)f(x)的单调递增区间为(，)当a0时，f(x)f(x)的单调递增区间为和(a，)，f(x)的单调递减区间为.当a0时，f(x)f(x)的单调递增区间为(，a)和，f(x)的单调递减区间为.10. 已知f(x)x2ax3a，且f(x)在闭区间2，2上恒为非负数，求实数a的取值范围解：f(x)x2ax3a3a.由题意，f(x)0在x2，2上恒成立，即f(x)min0.当4时，f(x)minf(2)73a，由73a0，得a，这与a4矛盾，此时a不存在当22，即4a4时，f(x)minf3a，由3a0，得6a2，此时4a2.当2，即a4时，f(x)minf(2)7a，由7a0，得a7，此时7a0，c0)的图象与x轴有两个不同的公共点，且有f(c)0，当0xc时，恒有f(x)0.(1) 当a1，c时，解不等式f(x)0；(2) 若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；(3) 若f(0)1，且f(x)m22km1对所有x0，c，k1，1恒成立，求实数m的取值范围解：(1) 当a1，c时，f(x)x2bx.f(x)的图象与x轴有两个不同交点，因f0，设另一个根为x2，则x2，所以x21，于是f(x)0的解集为.(2) f(x)的图象与x轴有两个交点，因f(c)0，设另一个根为x2，则cx2，故x2.所以三交点的坐标分别为(c，0)，(0，c)又当0x0，则c，于是，以这三交点为顶点的三角形的面积为sc8，故a，于是a.(3) 由题意，当0x0，所以f(x)在0，c上是单调递减的，且在x0处取到最大值1.要使f(x)m22