应用一元一次方程--追赶小明.doc

课题 5.6应用一元一次方程追赶小明一、 备课标（一）内容标准：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。（二）数学思想、方法（十大核心概念）：在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。十大核心概念在本节中主要体现的是应用意识和模型思想。二、 备重点、难点（一）教材分析：本节课是七年级上册第五章第六节，是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律（二）教学重点、难点内容：教学重点：学会分析问题的方法，能找到等量关系并列出方程。教学难点：利用线段图找到题中的等量关系三、 备学情（一） 学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生在前面已经掌握了一元一次方程及其解法，通过前面几节课已初步理解了列方程的关键是分析题目中的等量关系，且在小学也对行程问题有初步的了解。（2）支持性条件：具备一定解应用题的能力，已能利用“线段图”来分析数量关系，解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。2.起点能力分析：（1）学生在小学已经初步学习过行程问题。（2）学生已经经历了一些数学活动，能通过独立思考、合作交流解决问题。（3）学生熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系。（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：（有解决策略）本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的分析教学，能使大部分同学都能掌握基本知识、找到题目中的等量关系。但七年级学生抽象思维能力差，针对这一问题，解决策略是借助直观线段图来理解行程问题中的等量关系，除线段图外还可以让学生演绎问题情境形象、直观理解题意。4、 备教学目标1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力五、备教学过程一、构建动场1、学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他2、速度、时间、路程的关系 设计意图：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题行程问题之一追及问题，从而回顾速度、时间、路程的关系，唤起学生记忆，进而引出课题及例题二、自主学习，交流探究活动一：追及问题例：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？设计意图：分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.建模一：同向而行 甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间时间差.变换条件，研究起点不同的追及问题：例：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？设计意图：分析起点不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题解题过程： 解：设快车x小时追上慢车，据题意得 85x=450+65x. 解，得x=22.5. 答：快车22.5小时追上慢车建模二：同向而行 甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程起点距离.规律总结（追及问题）:追及问题是行程问题中另一类很重要的问题,它的特点是 而行,这类问题也比较直观,画出线段图有助于帮助分析.这类问题的相等关系一般是:两者的行程之差=开始时两者相距的路程. 活动二：相遇问题知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.例3：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇例、A、B两地相距400千米,一列慢车从A地开出,每小时走60千米,一列快车从B地开出,每小时走80千米.两列车同时开出,相向而行,多少小时两车相遇？慢车先开出1小时,相向而行,快车开出多少小时后两车相遇？若两车同时开出,相向而行,多少小时两车相距50千米？(此题需要分类讨论)？设计意图：分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间乙所用时间；甲路程乙路程甲乙相距路程. 板书规范写出解题过程： 解：设t秒后甲、乙相遇， 据题意得8t+6t =280. 解，得t=20. 答：甲出发20秒与乙相遇规律总结（相遇问题）:相遇问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是 而行,这类问题具有直观性,因此通常画出线段图帮助分析,以便于列出 ,这类问题的相等关系一般是:双方所走路程之和=相遇距离相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程乙的路程=总路程3、 达标训练1、甲、乙两站相距390千米，一列慢车从乙站出发,4小时后一列快车从甲站出发相向而行。若快车每小时行70千米，慢车每小时行60千米，求快车出发几小时后两车相遇？ 2、育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。根据上面事实提出问题并尝试解答。如：（1）、后队几小时能追上前队？ （2）、联络员几小时能追上前队？ （3）、后队追上前队时，联络员走了多少米？（4）、联络员追上前队时，后队距离前队还有多远？设计意图：考察学生对行程问题的理解，巩固方程的模型思想。并学会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.四 综合建模1.知识总结：相遇问题中的等量关系:追及问题中的等量关系：2.引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审通过审题找出等量关系；2.设设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称；3.列依据找到的等量关系，列出方程；4.解求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）；5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；6.答注意单位名称设计意图：强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.五、当堂检测A组题1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？分析：先画线段图