高优指导高考数学二轮复习 专题四 数列 第一讲 等差数列与等比数列素能提升练 理.doc

专题四数列第一讲等差数列与等比数列素能演练提升六suneng yanlian tisheng liu掌握核心,赢在课堂1.(2014重庆高考,理2)对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()a.a1,a3,a9成等比数列b.a2,a3,a6成等比数列c.a2,a4,a8成等比数列d.a3,a6,a9成等比数列解析:根据等比数列的性质,若m+n=2k(m,n,kn+),则am,ak,an成等比数列,故选d.答案:d2.(2014河南洛阳高三统考,5)已知数列an是等差数列,且a3+a6=5,数列bn是等比数列,且b5=,则b2b8=()a.1b.5c.10d.15解析:由等差数列的通项公式知a3+a6=2a1+7d(其中d为等差数列an的公差),由等比数列的性质知b2b8=a2+5a5=6a1+21d=3(2a1+7d)=3(a3+a6)=15.答案:d3.在数列an中,若a1=-2,且对任意的nn*有2an+1=1+2an,则数列an前10项的和为()a.5b.10c.d.解析:由2an+1=1+2an,得an+1-an=,所以数列an是首项为-2,公差为的等差数列.所以s10=10(-2)+.故选c.答案:c4.已知等差数列an的前n项和为sn,且,则等于()a.b.c.d.解析:设a1+a2+a3+a4=a1,a5+a6+a7+a8=a2,a9+a10+a11+a12=a3,a13+a14+a15+a16=a4.an为等差数列,a1,a2,a3,a4也成等差数列.,不妨设a1=1,则a2=2,a3=3,a4=4,.故选d.答案:d5.(2014山西四校第二次联考,7)已知等差数列an的前n项和为sn,若s80,且s90,0,a50,即n0,a130.故s12最大,最大值为144.12.(2014吉林长春调研,17)设等差数列an的前n项和为sn,其中a1=3,s5-s2=27.(1)求数列an的通项公式;(2)若sn,2(an+1+1),sn+2成等比数列,求正整数n的值.解:(1)设等差数列an的公差为d,则s5-s2=3a1+9d=27,又a1=3,则d=2.故an=2n+1.(2)由(1)可得sn=n2+2n,又snsn+2=8(an+1+1)2,即n(n+2)2(n+4)=8(2n+4)2,化简得n2+4n-32=0,解得n=4或n=-8(舍),所以n的值为4.13.已知等差数列an前三项的和为-3,前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前n项和.解:(1)设等差数列an的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,由题意得解得所以由等差数列通项公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5,或an=-4+3(n-1)=3n-7.故an=-3n+5或an=3n-7.(2)当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列,不满足条件;当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.故|an|=|3n-7|=记数列|an|的前n项和为sn.当n=1时,s1=|a1|=4;当n=2时,s2=|a1|+|a2|=5;当n3时,sn