2019届 高三一轮复习：法拉第电磁感应定律.docVIP

法拉第电磁感应定律【例1】穿过一个单匝的磁通量始终保持每秒均匀地减少2Wb，则（ ）A线圈中感应电动势每秒增加2VB线圈中感应电动势每秒减少2VC线圈中无感应电动势D线圈中感应电动势大小不变答案 D【练习1】穿过闭合回路的磁通量随时间t变化的图象分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是 ()A图甲中回路产生的感应电动势恒定不变B图乙中回路产生的感应电动势一直在变大C图丙中回路在0t0时间内产生的感应电动势大于t02t0时间内产生的感应电动势D图丁回路产生的感应电动势先变小再变大答案 CD解析 根据En可知：图甲中E0，A错；图乙中E为恒量，B错；图丙中0t0时间内的E1大于t02t0时间内的E2，C正确；图丁中感应电动势先变小再变大，D正确。【例2】如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距h=0.1m的平行金属导轨轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R0.3的电阻。导轨上跨放着一根长为L0.2m，每米长电阻r2.0/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v4.0m/s向左做匀速运动时，试求： （1）电阻R中的电流强度大小和方向； （2）使金属棒做匀速运动的拉力； （3）金属棒ab两端点间的电势差； 解析 金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻rcdhr，电动势Ecd Bhv。（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为，方向从N经R到Q。（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为FF安BIh0.02N。（3）金属棒ab两端的电势差等于Uac、Ucd与Udb三者之和，由于UcdEcdIrcd，所以UabEabIrcdBLvIrcd0.32V。【练习2】如图所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其中一部分处于方向垂直导轨所在平面并且有上下水平边界的匀强磁场中一根金属杆MN保持水平并沿导轨滑下(导轨电阻不计)，当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度随时间变化的图线不可能的是 ()答案 B解析 当金属杆MN进入磁场区后，切割磁感线产生感应电流，受到向上的安培力。金属杆MN进入磁场区时，若所受的安培力与重力相等，做匀速直线运动，速度不变，所以A图象是可能的。金属杆MN进入磁场区时，若所受的安培力小于重力，做加速运动，随着速度的增大，感应电动势和感应电流增大，金属杆所受的安培力增大，合外力减小，加速度减小，vt图象的斜率应逐渐减小，故B图象不可能，C图象是可能的。金属杆MN进入磁场区时，若所受的安培力大于重力，做减速运动，随着速度的减小，金属杆所受的安培力减小，合外力减小，加速度减小，vt图象的斜率减小，D图象是可能的。故选B。【例3】如图，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在的平面与磁感线垂直，经过时间t转过1200角，求：（1）线框内感应电动势在时间t内的平均值。（2）转过1200角时感应电动势的瞬时值。解析 (1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时磁通量1=Ba2，磁感线从正面穿入，t时刻后2=Ba2，磁感线从正面穿出，磁通量变化为=Ba2，故在时间t内的平均值 =(2) 线框转动的角速度= CD边切割的线速度v=r=，方向与磁场方向成1200.故感应电动势的瞬时值E瞬=Blvsin=【练习3】如图所示，矩形线圈由100匝组成，ab边长L1=0.40m，ad边长L2=0.20m，在B=0.1T的匀强磁场中，以两短边中点的连线为轴转动，转速n=50r/s求：（1）线圈从图（a）所示的位置起，转过180的平均感应电动势为多大？此时的瞬时感应电动势为多大？（2）线圈从图（b）所示的位置起，转过180的平均感应电动势为多大？此时的瞬时感应电动势为多大？答案 （1）160V 0V （2）0V 80V【例4】如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为；第二次用时间拉出，外力所做的功为，通过导线截面的电量为，则（ ）ABCD解析 设线框长为L1，宽为L2，第一次拉出速度为V1，第二次拉出速度为V2，则V1=3V2。匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有，同理 ，故W1W2；又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即，由，得：故正确答案为选项C。MPDb30abNMCR【练习4】如图所示，放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上现将金属棒以a端为轴，以角速度沿导轨平面顺时针旋转角求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比2L长得多）解析 从ab棒以a端为轴旋转切割磁感线，直到b端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，接入回路中的旋转导体棒作为电源一方面对R供电，使电荷量q1流过R，另一方面又对C充电，充电电荷量逐渐增至q2；当b端离开导轨后，由于旋转导体棒脱离回路，充了电的C又对R放电，这样又有电荷量q2流过R 。通过R的电荷量应该是感应电流的电荷量和电容器放电的电荷量之和。通过R的感应电荷量q1=t=式中S等于ab所扫过的三角形aDb的面积，如图所示，所以根据以上两式得 当ab棒运动到b时，电容C上所带电量为，此时，而，所以当ab脱离导轨后，C对R放电，通过R的电量为，所以整个过程中通过R的总电量为 【例5】如图所示，两个相邻的匀强磁场，宽度均为L，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小分别为B、2B.边长为L的正方形线框从位置甲匀速穿过两个磁场到位置乙，规定感应电流逆时针方向为正，则感应电流i随时间t变化的图象是() 答案 D【练习5】如图所示，电阻R1 、半径r10.2 m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q，P、Q的圆心相同，Q的半径r20.1 mt0时刻，Q内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系是B2t(T)若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图象应该是下图中的()解析 由法拉第电磁感应定律可得：圆形导线框P中产生的感应电动势为Er0.01(V)，再由欧姆定律得：圆形导线框P中产生的感应电流I0.01(A)，其中负号表示电流的方向是顺时针方向答案 C【例6】如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界t0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t0穿出磁场，图乙为外力F随时间t变化的图象若线框质量m，电阻R及图象中F0、t0均为已知量，则根据上述条件，请你推出：(1)磁感应强度B的计算表达式；(2)线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的计算表达式解析：(1)线框运动的加速度：a线框边长：lat线框离开磁场前瞬间有：vat0由牛顿第二定律可知：3F0ma由式得，B .(2)线框离开磁场前瞬间感应电动势：EBlv联立式得：E .答案：(1) (2) 【练习6】如图所示，在一倾角为37的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n10匝的圆形线圈，其总电阻R3.14 、总质量m0.4 kg、半径r0.4 m如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑现在将线圈静止放在斜面上后在线圈的水平直径以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图所示规律变化的磁场(提示：通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等)问：(1)刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I？(2)从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.)解析：(1)由闭合电路的欧姆定律I，由法拉第电磁感应定律En，由图得，0.5 T/s，Sr2.联立解得I0.4 A.(2)设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为Ff，则mgsin 37Ff加变化磁场后线圈刚要运动时nBILmgsin 37Ff，其中L2r，由图象知BB0kt10.5t，由焦耳定律QI2Rt，联立解得Q0.5 J.答案：(1)0.4 A(2)0.5 J课后作业1如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将（ ）A越来越大 B越来越小 C保持不变D无法确定答案 C2如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为()AI BI CI DI解析 (1)导体棒匀速运动，所以平均感应电动势的大小等于瞬间感应电动势的大小 (2)题中L的有效长度为，故EBv.据闭合电路欧姆定律得I.答案 B3如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的小球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，当条形磁铁突然插入螺线管时，小球的运动情况是 ()A向左摆动B向右摆动C保持静止D无法判定答案：A解析：当条形磁铁插入螺线管中时，螺线管中向左的磁场增强，由楞次定律和安培定则可判定金属板左端电势高，故带负电的小球将向左摆动，选项A正确。4当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机保持相对静止，两者用导电缆绳相连，这种卫星称为“绳系卫星”。现有一颗卫星在地球赤道上空运行，卫星位于航天飞机正上方，卫星所在位置地磁场方向由南向北。下列说法正确的是 ()A航天飞机和卫星从西向东飞行时，图中B端电势高B航天飞机和卫星从西向东飞行时，图中A端电势高C航天飞机和卫星从南向北飞行时，图中B端电势高D航天飞机和卫星从南向北飞行时，图中A端电势高答案：B解析：向东方向运动时，由右手定则知电流流向A点，即A为电源正极，因此电势高，选项B正确；若向北运动，电缆没有切割磁感线，不会产生感应电动势，故选项C、D错误。5在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n5000匝，横截面积S20cm2，螺线管导线电阻r1.0，R14.0，R25.0，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度按如图乙所示的规律变化(规定磁感应强度B向下为正)，则下列说法中正确的是 ()A螺线管中产生的感应电动势为1VB闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5102WC电路中的电流稳定后电容器下极板带负电DS断开后，流经R2的电流方向由下向上答案：AD解析：A.根据法拉第电磁感应定律：EnnS；代入数据可求出：E1V，故A正确；B.根据全电路欧姆定律，有：IA0.1A；根据PI2R1得：P0.124W4102W，故B错误；C.根据楞次定律可知，螺线管下端电势高，则电流稳定后电容器下极板带正电，故C错误；D.S断开后，电容器经过电阻R2放电，因下极板带正电，则流经R2的电流方向由下向上，故D正确；故选AD。6如图所示，用铝制成型框，将一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向向左以速度v匀速运动，悬挂拉力为F，则 ()AFmgBFmgCFmgD无法确定答案：A解析：当金属框架向左侧移动时，切割磁感线产生感应电动势EBLv，在上下极板间产生电势差，进而形成向上的匀强电场E0Bv。若小球带正电荷q，其电场力向上大小为qE0qvB，而洛伦兹力由左手定则可判断出方向向下，大小为qvB，两者相互抵消相当于只受重力和拉力作用，所以Fmg，A选项正确。7粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示 ()A四种情况下流过ab边的电流的方向都相同B四种情况下ab两端的电势差都相等C四种情况下流过线框的电量都相等D四种情况下磁场力对线框做的功率都相等答案：ACD解析：四种情况磁通量均减小，根据楞次定律判断出感应电流方向均为顺时针方向，故A正确；上述四个图中，切割边所产生的电动势大小均相等(E)，回路电阻均为4r(每边电阻为r)，则电路中的电流亦相等，即I，只有B图中，ab为电源，故UabI3rE。其他情况下，UabIrE，故B选项错误；由qn，相同，所以电量相同，C正确；由PFvBILv，因为I相同，所以P相等，D正确。8在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆.有均匀磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（ ）A匀速滑动时，I1=0，I2=0B匀速滑动时，I10，I20C加速滑动时，I1=0，I2=0D加速滑动时，I10，I20答案 D9如图所示，在匀强磁场中放有平行金属导轨，它与大线圈M相连接，要使小线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的裸金属棒ab的运动情况是(两线圈共面)（ ）A向右匀速运动B向左加速运动C向右减速运动 D向右加速运动解析 欲使N线圈中产生顺时针的感应电流，感应电流的磁场方向应垂直于纸面向里。由楞次定律可知有两种情况，一是M中有顺时针方向的逐渐减小的电流，该电流产生的穿过N的磁通量在减少；二是M中有逆时针方向的逐渐增大的电流，该电流产生的穿过N的磁通量在增加。因此，对于第一种情况，应使ab减速向右运动；对于第二种情况，应使ab加速向左运动。当ab匀速运动时，在M中产生的感应电流是稳定的，穿过N的磁通量不再变化，N中无感应电流，故选项B、C正确。答案 BC10如图所示，Q是单匝金属线圈，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是()解析 在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，说明此段时间内穿过线圈的磁通量变大，即穿过线圈的磁场的磁感应强度变大，则螺线管中电流变大，单匝金属线圈Q产生的感应电动势变大，所加磁场的磁感应强度的变化率变大，即Bt图线的斜率变大，选项D正确答案 D11如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()A感应电流方向不变 BCD段直导线始终不受安培力C感应电动势最大值EmBav D感应电动势平均值Bav解析 根据楞次定律可判定闭合回路中产生的感应电流方向始终不变，A项正确；CD段电流方向是D指向C，根据左手定则可知，CD段受到安培力，且方向竖直向下，B项错；当有一半进入磁场时，产生的感应电流最大，EmBav，C项对；由法拉第电磁感应定律得，D项也对答案 ACD12如图 (甲)所示，面积S0.2 m2的线圈，匝数n630匝，总电阻r1.0 ，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间t按图(乙)所示规律变化，方向垂直线圈平面，图(甲)中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3 V、0.9 W”，滑动变阻器R0上标有“10 ，1 A”，则下列说法正确的是()A电流表的电流方向向左B为了保证电路的安全，电路中允许通过的最大电流为1 AC线圈中产生的感应电动势随时间在变化D若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图 (乙)中的t0最小值为40s解析 由楞次定律可知：电流表的电流方向向右；又传感器正常工作时的电阻R10 ，工作电流I0.3 A，由于滑动变阻器工作电流是1 A，所以电路允许通过的最大电流为Imax0.3 A；由于磁场时间均匀变化，所以线圈中产生的感应电动势是不变的滑动变阻器的滑片位于最左端时外电路的电阻为R外20 ，故电流电动势的最大值E，解得t040 s故只有D项正确答案 D13在国庆焰火联欢晚会中，天空中出现了如图所示的雪域天路巨幅烟花画，现场观众均为我国交通运输的发展而兴高采烈铁路运输的原理是：将能够产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢的下面，如图甲(俯视图)所示，当它经过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，线圈会产生一个电信号传输给控制中心已知矩形线圈的长为L1，宽为L2，匝数为n.若安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场的宽度大于L2，当火车通过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u随时间t变化的关系如图乙所示不计线圈电阻，据此计算：(1)火车的加速度；(2)火车在t1t2时间内的平均速