直线、射线、线段错解剖析.doc

直线、射线、线段错解剖析江苏 朱元生在学习直线、射线、线段时，由于概念混淆不清，考虑问题欠周密，常会出现这样那样的错误，现将一些常见的错误说法举例剖析如下，希望能对同学们有所帮助：例1、连结两点的线段叫做这两点间的距离.剖析：错；“线段”是图形，而“距离”是数量，两者本质属性不同；两点间的距离是连结这两点的线段的长度，这“长度”是关键词，千万不能遗漏。例2、直线AB比射线CD长.剖析：错；直线、射线都是不能度量长度的，因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系。例3、如果线段AC和CB的长度相等，且点C是它们的公共端点，则点C是线段AB的中点剖析：错；当点C在线段AB上，若线段AC与CB的长度相等时，则点C是线段AB的中点，而当点C不在线段AB上时，尽管线段AC和CB的长度相等，点C也不是线段AB的中点（如图所示）。例4、延长射线OA到B剖析：错；因射线OA本身就是沿OA方向无限延伸的，但反向延长射线OA是可以的。例5、如图，射线OM与射线MN是同一条射线剖析：错；这两条射线的端点不同，所以不是同一条射线。例6、已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=2cm，则AC的长为8cm剖析：错；应分类讨论，（1）当点C在线段AB上时，如图（1）所示，AC的长为8 cm（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图（2）所示，AC的长为12 cm例7、三条直线两两相交，共有3个交点剖析：错；“两两相交”可以每两条直线相交，这时有3个交点（如图1）也可以3条直线交于同一点，这时只有1个交点（如图2）例8、经过A、B、C三点中的任意两点画直线，定可画出3条直线剖析：错；当A、B、C三点不在同一条直线上时，可画出3条直线（如图1） ；当A、B、C三点在同一条直线上时，可能画出一条直线（如图2）。例9、如图，可用图中字母表示的射线有6条剖析：错；以点A为端点向左延伸的射线不能用图中的字母表示，同样，以点C为端点的向右延伸的射线也不能用图中的字母表示，因此能用图中字母表示的射线只有AB（或AC）、BA、BC、CB（或CA）4条。 例10、三条直线可将一个平面分成6个部分剖析：错；也应分类讨论；如图：（1）三条直线互相平行，可将平面分成4个部分；（2）两条直线互相平行，与第三条直线相交，可将平面分成6个部分；（3）三条直线相交于一点，可将平面分成6个部分；（4）三条直线，每两条直线相交成三个交点，可将平面分成7个部分。剖析直线、射线、线段的错误说法山东 吴秀清在学习直线、射线、线段时，由于概念混淆不清，考虑问题欠周密，常会出现许多错误的说法，现将一些常见的错误说法举例剖析如下，希望能对同学们有所帮助.例1 连接两点的线段叫做这两点间的距离.剖析：错！“线段”是图形，而“距离”是数量，两者本质属性不同；两点间的距离是连接这两点的线段的长度，这“长度”是关键词，千万不可遗漏.例2 直线AB比射线CD长.剖析：错！直线、射线都是不能度量长度的，因此在直线之间或直线与射线之间不存在长、短或相等的数量关系.例3 延长射线OA到B.剖析：错！因射线OA本身就是沿OA方向无限延伸的，但反向延长射线OA是可以的.例4 如图1，射线OM与射线MN是同一条射线.剖析：错！这两条射线的端点不同，所以不是同一条射线.例5 如果线段AC和CB的长度相等，且点C是它们的公共端点，则点C是线段AB的中点.剖析：错！当点C在线段AB上，且线段AC和CB的长度相等时，点C才是线段AB的中点.而当点C不在线段AB上时，尽管线段AB和CB的长度相等，点C也不是线段AB的中点，如图2所示.例6 已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C，且BC=3cm,则AC的长为5cm.剖析：错！应分两种情形讨论.（1）如图3（1），当点C在线段AB上时，AC的长为5cm.（2）如图3（2），当点C在线段AB的延长线上时，AC的长为11cm.例7三条直线两两相交，共有3个交点.剖析：错！“两两相交”可以是每两条直线相交，这时有3个交点（如图4（1），也可以是3条直线交于同一点，这时只有1个交点（如图4（2）.例8 如图5，可用图中字母表示的射线共有6条.剖析：错！以点A为端点向左延伸的射线不能用图中的字母表示，同样，以点C为端点的向右延伸的射线也不能用图中的字母表示，因此能用图中字母表示的射线只有AB（或AC）、BA、BC、CB(或CA)4条.例9 经过A、B、C三点中的任意两点画直线，一定可画出3条直线.剖析：错！当A、B、C三点不在同一条直线上时，可画出3条直线，如图6（1）；当A、B、C三点在同一条直线上时，只能画出1条直线，如图6（2）.例10 三条直线可将一个平面分成6个部分.剖析：错！应分类讨论.如图7：（1）三条直