九年级数学上册 23.2.1 中心对称课件 （新版）新人教版.ppt

第二十三章旋转 23 2中心对称 23 2 1中心对称 九年级数学 上新课标 人 中心对称的性质的应用 白银中考 如图23 25所示 四边形abcd是菱形 点o是两条对角线的交点 过o点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分 当菱形的两条对角线的长分别为6和8时 则阴影部分的面积为 考查角度1根据中心对称求阴影面积 例1 解析 根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半 菱形的两条对角线的长分别为6和8 菱形的面积 6 8 24 阴影部分的面积 24 12 解题归纳 根据中心对称的性质把几个分散的阴影部分集中在一起 然后根据菱形的性质及面积公式求解 12 1 如图 ef过矩形abcd对角线的交点o 且分别交ab cd于点e f 若ab 3 bc 4 那么阴影部分的面积为 a 4b 12c 6d 3 提示 矩形是中心对称图形 对称中心是对角线的交点o boe dof 阴影面积 aob的面积 ab bc 3 d 考查角度2中心对称与三角形的综合应用 如图23 26所示 已知点m n分别是 abc的边bc ac的中点 点p是点a关于点m的对称点 点q是点b关于点n的对称点 求证p c q三点共线 例2 证明 如图23 27所示 连接pc cq 解题归纳 本题也可通过连接mn 利用三角形的中位线定理证明mn cq mn cp 再根据 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 可证明p c q三点共线 m n分别是 abc的边bc ac的中点 bm cm an cn 点c是点b关于点m的对称点 也是点a关于点n的对称点 又 点p是点a关于点m的对称点 点q是点b关于点n的对称点 pcm是 abm关于点m对称的图形 qcn是 ban关于点n对称的图形 abm pcm ban qcn pcm acb qcn abm acb ban 180 p c q三点共线 2 厦门中考 在平面直角坐标系中 已知点a 4 1 b 2 0 c 3 1 请在图中画出 abc 并画出与 abc关于原点o对称的图形 解 如图30所示 a b c 与 abc关于原点o对称 考查角度3中心对称与三角形的综合应用 学科内综合题 如图所示 在矩形abcd中 点e在ad上 ec平分 bed 1 试判断 bec是否为等腰三角形 请说明理由 2 若ab 1 abe 45 求bc的长 3 在原图中画 fce 使它与 bec关于ce的中点o成中心对称 此时四边形bcfe是什么特殊平行四边形 请说明理由 例3 解析 1 易证 bec bce 从而判定 bce是等腰三角形 2 由 1 知bc be 而be是等腰直角三角形abe的斜边 运用勾股定理可求 3 根据中心对称的性质 可知四边形bcfe是平行四边形 又bc be 故 bcfe是菱形 解 1 bec是等腰三角形 理由如下 ad bc dec bce ec平分 bed dec bec bec bce bce是等腰三角形 2 在rt abe中 abe 45 aeb abe 45 ab ae 1 be bc 3 如图23 28所示 fce与 bec关于ce的中点o成中心对称 ob of oe oc 四边形bcfe是平行四边形 又由 1 知bc be 四边形bcfe是菱形 3 如图所示 四边形abcd中 ad bc df cf 连接af并延长交bc的延长线于点e 1 图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到 2 四边形abcd的面积与图中哪个三角形的面积相等 为什么 3 若ab ad bc b 70 求 daf的度数 解 1 由题意可知 adf与 ecf关于点f对称 adf绕点f顺 逆 时针旋转180 可得到 ecf ecf绕点f逆 顺 时针旋转180 可得到 adf 2 s四边形abcd s abe 理由如下 由 1 可知 adf ecf s adf s ecf s abe s四边形abcf s ecf