山东省济宁市高一数学2月月考试题新人教A版.doc

鱼台一中20122013学年高一下学期2月月考数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1表示自然数集，集合 ,则( )a b c d2在区间上不是增函数的是（ ）a b c d3下列不等式正确的是（ ）a b c d 4已知两条直线和互相垂直，则等于( )a b c d 5函数的定义域是 ( )a b c d6. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）a8 b c10 d7. 已知点a(-5, 4)、b(3, 2), 过点c(-1, 2), 且与点a、b的距离相等的直线方程是（ ）a. x+4y-7=0 b. 4x-y+7=0c. x+4y-7=0或x+1=0 d. x+4y-7=0或4x-y+7=08. 设a1，若对任意的xa, 2a，都有ya, a2 满足方程logax+logay =3,这时a的取值的集合为（ ）aa|1a2 ba|a2 ca|2a3 d2,39若直线和圆相切与点，则的值为（ ）a b c d10侧棱长为的正三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（ ）a b c d 11已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是( )a b c d12定义在r上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有( )a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在空间直角坐标系中，在轴上求一点c，使得点c到点与点的距离相等，则点c的坐标为 14已知函数，则 15下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 正方体圆锥三棱台正四棱锥16已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）（）计算：；（）解方程：18(本小题满分12分)如图，三棱柱abca1b1c1中，a1a平面abc，a1a=ac=bc=1，ab=，点d是ab的中点.（i）求证：ac 1/平面cdb1;（ii）求三棱锥a1-abc1的体积.19(本小题满分12分)如图，ab是圆o的直径，c是圆周上不同于a、b的一点，va平面abc，va=ab.（i）证明：平面vac平面vbc；aobcv（ii）当三棱锥a-vbc的体积最大值时，求vb与平面vac所成角的大小.20(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a0)对于任意xr都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数；函数g(x)=1-2x.(i) 求函数f(x)的表达式；(ii) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根；(iii) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.21（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，（）求的解析式；（）直接写出的单调区间（不需给出演算步骤）；（）求不等式解集22（本小题满分12分） 已知， 记（其中都为常数，且） （）若，求的最大值及此时的值；（）若，证明：的最大值是；证明：参考答案：1-5 bcaad 6-10 ccbcd 11-12 ba17（） （），即则或，即或 18证：（i） 设cb1与c1b的交点为e，连结de， d是ab的中点，e是bc1的中点， de/ac1， de平面cdb1， ac1平面cdb1， ac1/平面cdb1. （ii）底面三边长ac=bc=1，ab=， acbc， a1a底面abc， a1abc；而a1a ac=c， bc面aa1c1c， 则bc为三棱锥b-a1ac1的高； . 18（i）证明：ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，bcac， 由va平面abc， bcva，而ac va=a， bc面vac， 由bc平面vbc， 平面vac平面vbc. （ii）方法1：va平面abc，va为三棱锥v-abc的高，则，当dabc的面积最大时，最大. 设ab=2a，设bc=x (0x0，h(1)= -10， h(0)h(1)0. 又(x-1)2, -2x在区间0,1上均单调递减，所以h(x)在区间0,1上单调递减， h(x)在区间0,1上存在唯一零点.故方程f(x)+g(x)=0在区间0, 1上有唯一实数根. （iii）由题可知f(x)=(x-1)20g(x)= 1-2x 1, 若有f(m)=g(n)，则g(n)0, 1)， 则1-2n0，解得 n0. 故n的取值范围是n0. 21解：（）当时，；当时，则，则综上： （）递增区间：， （）当时，即当时，即当