【备考 志鸿优化设计】（湖南专用）中考数学总复习 第6讲 分式方程二次函数（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 湘教版.doc

第6讲分式方程考标要求考查角度1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程2了解解分式方程产生增根的原因，能解决有关字母系数的问题3会列分式方程解决实际问题.中考多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定有关字母的值；(3)解分式方程列分式方程解决实际问题是中考的重点.知识梳理一、分式方程1分母里含有_的有理方程叫做分式方程2使分式方程分母为零的未知数的值即为_；分式方程的增根有两个特征：(1)增根使_为零；(2)增根是分式方程化成的_方程的根二、分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程转化为_方程(2)解这个整式方程，求得方程的根(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的_，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根三、分式方程的实际应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：(1)检验所求的解是否是所列分式方程的解；(2)检验所求的解是否符合实际自主测试1(2012浙江丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()ax b2xcx4 dx(x4)2(2012四川宜宾)分式方程的解为()a3 b3c无解 d3或33(2012浙江台州)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是()a bc d4(2012广东梅州)解方程：1.考点一、分式方程的解法【例1】 解方程：.分析：把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程求得分式方程的解解：原方程两边同乘6x，得3(x1)2x(x1)，整理得2x2x30，解得x1或x.经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x1或x.方法总结 解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根触类旁通1解方程：.【例2】 解方程：.解：设y，则原方程化为y.解得y12，y2.当y2时，2，解得x1；当y时，解得x2.经检验，x11，x22均符合题意，所以原方程的解为x11，x22.方法总结 解分式方程时，如按常规用约去分母的方法解，所得到的整式方程比较复杂，不易继续求解，我们可采用换元法求解一般分式方程有以下两种情况时，可考虑换元法：第一种情况是“倒数型”，如，由于与互为倒数，当设y时，原方程可化为2y；第二种情况是“平方型”，如2230，此时设xy，则原方程可化为y22y30.触类旁通2方程0的根是_考点二、分式方程的增根【例3】 分式方程1有增根，则m的值为()a0或3 b1c1或2 d3解析：由(x1)(x2)0得增根可能是x1或x2，把方程两边都乘(x1)(x2)得x(x2)(x1)(x2)m，当x1时，得m3，当x2时，得m0，此时方程变为10，即xx1，此时方程无解，故m0舍去，当m3时，原方程有增根x1.答案：d方法总结 利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值触类旁通3若解分式方程1时产生增根，则m的值是()a0 b1 c1 d1考点三、分式方程的应用【例4】 某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得0.6，化简，得x23x1300，解得x113(不合题意，舍去)，x210.经检验：x10符合题意答：该品牌饮料一箱有10瓶方法总结 列分式方程解决实际问题关键是找到“等量关系”，将实际问题抽象为方程问题同时，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根据具体问题的实际意义，检验是否合理触类旁通4某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工要多用30天才可完成(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？1(2012湖南邵阳)分式方程2的解是()ax1 bx1 cx2 dx22(2012湖南永州)下面是四位同学解方程1过程中去分母的一步，其中正确的是()a2xx1 b2x1c2x1x d2xx13(2012湖南衡阳)分式方程的解为_4(2012湖南怀化)解分式方程：.5(2012湖南岳阳)岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成；若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月时间？(2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工(包括12个月)为确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月(a，b均为正整数)分工合做的方式施工问有哪几种方案？1解方程3时，设y，则原方程化为y的整式方程为()a2y26y10 by23y20c2y23y10 dy22y302分式方程的解是()ax2 bx2cx1 dx1或x23若关于x的方程0没有增根，则m的值不能是()a3 b2 c1 d14某单位向一所希望小学赠送1 080件文具，现用a，b两种不同的包装箱进行包装，已知每个b型包装箱比a型包装箱多装15件文具，单独使用b型包装箱比单独使用a型包装箱可少用12个设b型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为()a12 b12c12 d125已知x1是分式方程的根，则实数k_.6若与1互为相反数，则x的值是_7已知关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围为_8解分式方程：(1)1；(2)1.9某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米参考答案【知识梳理】一、1.未知数2增根(1)最简公分母(2)整式二、(1)整式(3)增根导学必备知识自主测试1d2c解方程去分母得122(x3)x3解得x3，经检验x3是原方程的增根，原方程无解3a因为公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为(x20)千米/时，小王乘公共汽车从甲地到乙地所花的时间为小时，回来时路上所花时间为小时，根据相等关系：回来时路上所花时间去时路上所花时间，列方程为.4解：方程两边都乘以(x1)(x1)，得4(x1)(x2)(x21)，整理，得3x1，解得x.经检验，x是原方程的解故原方程的解是x.探究考点方法触类旁通1.解：去分母，得x(x2)(x2)28.去括号，得x22xx24x48.整理，得x2x20.解得x12，x21.检验，当x12时，x24440，x12是增根；当x21时，x241430，原方程的根是x1.触类旁通2.解：0，60x18066x，x30.触类旁通3.c使分母为零的未知数的值即为增根，增根一定是分式方程转化为整式方程后的这个整式方程的根1有增根，x10，x1，mx1x1.当x1时，解得m1.触类旁通4.解：(1)设乙单独做x天完成此项工程，则甲单独做(x30)天完成此项工程由题意，得201，整理，得x210x6000，解得x130，x220.经检验：x130，x220都是分式方程的解但x220不符合题意舍去，x3060.答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天(2)设甲单独做a天后，甲、乙再合作天，可以完成此项工程(3)由题意，得1a(12.5)64，解得a36.答：甲工程队至少要单独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元品鉴经典考题1b去分母，得2x12x，移项、合并同类项，得x1.2d方程两边都乘以x1，得2xx1.3x2去分母，得2(x1)3x，去括号，得2x23x，移项、合并同类项，得x2.4解：方程两边都乘以(3x)(x1)，得2(x1)x(3x)，整理，得x2x20，解得x12，x21，经检验：x12，x21都是原方程的解，故原方程的解为x12，x21.5解：(1)设甲队单独完成这项工程需x个月，则乙队单独完成这项工程需(x5)个月由题意，得61，解得x110，x23.经检验：x110，x23都是原方程的解，但x3不合题意，x10，x515.因此，甲队单独完成这项工程需10个月，乙队单独完成这项工程需15个月(2)由题意得解得a4，b9或a2，b12.有两种施工方案：方案一，甲队做4个月，乙队做9个月；方案二，甲队做2个月，乙队做12个月研习预测试题1b设y，则原方程化为y3，去分母移项得y23y20.2c去分母，得2x53，解得x1.检验，当x1时，x20，所以原方程的解为x1.3b将分式方程两边都乘以(x1)，得m1x0，把x1代入m1x0，解得m2.所以若原分式方程没有增根，则m2.4b因为b型包装箱每个可以装x件文具，则a型包装箱每个可以装(x15)件文具相等关系为：单独使用b型包装箱数单独使用a型包装箱数12，列方程为12.5.把x1代入方程，得3k，解得k.61由题意，得10，所以2(x1)0，所以x1.经检验x