山东省巨野县独山镇第二中学八年级数学下册 6.3 特殊的平行四边形导学案（无答案）（新版）青岛版.doc

特殊的平行四边形一、自主学习（一）温故知新：1、_叫做平行四边形。2、平行四边形有哪些性质？边：_.角：_.对角线：_。(二)自主学习：1、 _叫做矩形。2、矩形的性质：(1)矩形的性质定理1：_.(2) 矩形的性质定理2：_.已知：_da 求证：_. 证明：ocb几何语言：_（3）性质定理的推论：_。3、矩形是_对称图形，有_条对称轴。二、合作探究1、在abcd中，若a=_,则abcd是矩形。2、矩形的两条对角线把它分割成四个面积_的_三角形。3、在矩形abcd中，若ac=2ab,则aob=_.4、直角三角形中斜边上的中线为3，则斜边为_。5、已知：如图，在矩形abcd中，af=be求证： de=cfda6、在abcd中，e为bc的中点，deae.求证：ad=2ab。bce7、如图，木杆ab斜靠在墙壁上，点a在墙壁上，点b在地面上当木杆的a端沿直线no下滑时，b端沿om向右滑行，木杆ab的中点p也随之下落小亮说：“中点p下落的路线是一条线段”小莹说：“中点p下落的路线是一段圆弧”哪种说法是正确的?为什么?”三、达标检测 1、矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为5厘米，则对角线长为 。2、如图，将矩形abcd沿be折叠，若cba/= 300，则bea/= 。3、已知：如图，矩形abcd中，e是bc上一点，于f，若 。求证：abdf。 四、作业1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） a. 对边相等 b. 对角相等 c. 对角线相等 d. 对边平行2、如果矩形的一条对角线与一边的夹角是40，两条对角线相交所成的锐角是（ ） a. 20 b. 40 c. 80 d. 1003、1、如图，在矩形abcd中，e、f分别是ad、bc上的点，在下列三个条件：ae=cf；bedf；1=2中，选择其中一个，求证：be=df。6.3特殊的平行四边形(2)矩形的判定一、自主学习（一）温故知新：1、 _叫做矩形。2、矩形有哪些性质？边：_.角：_.对角线：_。(二)自主学习：da矩形的判定 ：1、 定义法：cb 几何语言：_2、 矩形的判定定理1：_已知：_ 求证：_. 证明：几何语言：_3、 矩形的判定定理2：_已知：_ 求证：_. 证明：几何语言：_二、合作探究1、如图在abcd中，ac，bd相交于点o，aob是等边三角形求acb的度数。2、已知：如图，bc是等腰bed底边ed上的高，四边形abec是平行四边形。求证：四边形abcd是矩形。三、达标检测1、填空：(1)有一个角是 的平行四边形是矩形；(2)有三个角是 的四边形是矩形；(3)对角线相等的 是矩形。2、选择:(1)平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ） a.梯形 b.矩形 c. 正方形 d. 不是平行四边形(2)下列说法错误的是（ ）a.有一个内角是直角的平行四边形是矩形b.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等c.对角线相等的平行四边形是矩形d.有两个角是直角的四边形是矩形3、要检验一个桌面是不是矩形，你能想出哪些方法?四、作业1、在四边形abcd中，ac，bd交于点0在下列各组条件中，不能判定四边形abcd为矩形的是( ) 。a. ab=cd，ad=bc，ac=bd b . a0=co，bo=do，a=900c. a=c，b+c=1800acbd d. a=b=900,ac=bd2、如图，要使abcd成为矩形,需添加的条件是（ ） aab=bc b.acbd c.abc=900 d.1=23、如图,点o是abc的边ac上的一个动点，过点o作直线mnbc,分别交bca的角平分线和外角平分线于点e,f(1)求证: oe=of；(2)当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？证明你的结论。 6.3特殊的平行四边形(3)菱形一、自主学习(一)温故知新：1、 平行四边形的性质：_；_；_；2、平行四边形的判定：_；_；_。（二）自主学习1、 _叫做菱形。2、菱形是轴对称图形吗? _如果是，它有_条对称轴。3、菱形的性质定理1：_. 4、菱形的性质定理2：_.5、菱形的面积公式是什么呢?有几种表示方法？_。6、菱形的判定定理1：_. 7、菱形的判定定理2：_. 已知：_求证：_.证明：二、合作探究1、若菱形的周长为20cm，则ab=_=_=_=_cm。2、若使abcd成为菱形,需添加的条件是_。3、菱形的两条对角线分别为4和7，则菱形的面积为 。4、如图，在abcd中，对角线ac的垂直平分线ef交ad于f，交bc于e求证：四边形aecf是菱形。 三、达标检测1、选择:(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )a对角相等 b对边相等c对角线互相垂直 d对边平行(2)能够判定一个四边形是菱形的条件是( )a对角线相等且互相平分 b对角线互相垂直且平分c对角线互相平分 d对角线相等2、填空：(1)在四边形abcd中，若已知abcd，则再增加条件 即可使四边形abcd成为平行四边形。若再补充条件_,则四边形abcd为菱形。(2) 已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 3、如图，在abc中，ad是角平分线，ad的垂直平分线分别交ab，ac于点e,f。试判定四边形aedf的形状，并证明你的结论。四、作业（必做题：1、2题；选做题：3题。）1、填空:(1)菱形的周长是20cm,则每一条边长为_。(2)如图，四边形abcd是菱形，ac、bd交于点o， ao=4cm, 面积为24cm2则bd=_。2、 在rtabc中，acb=900, bac=600,de垂直平分bc，垂足为d，交ab于点e,点f在de的延长线上，且af=ce。求证：四边形acef是菱形。 3、如图，将宽度为lcm的两张纸条交叉重叠在一起，重叠的部分组成了四边形abcd。四边形abcd是菱形吗?为什么?如果abc=300，你会求四边形abcd的面积吗?6.3特殊的平行四边形(4)正方形一、自主学习1、 _的平行四边形叫正方形。2、我们从正方形定义可以发现，正方形是特殊的矩形，即 _的矩形；也是特殊的菱形，即 _的菱形。3、在图的适当位置上分别填入平行四边形、矩形、菱形、正方形这四种图形的名称。二、合作探究1、正方形是特殊的平行四边形，是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的一切性质。观察图，思考下面的问题：(1)正方形有_条对称轴，对称轴分别是什么呢？(2)正方形的边、角、对角线各具有什么性质呢?边：角：对角线：2、如图：四边形abcd是正方形,两条对角线相交于点o。(1)则aob=_,oab=_。(2)若ac=4，则正方形面积是_。(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离是_。3、观察下图,思考下面的问题:（1）具备什么条件的菱形是正方形?（2）怎样判定一个平行四边形是正方形?（3）怎样判定一个四边形是正方形?（4）正方形共有几种判定方法？4、通过折叠裁剪，得出正方形，并观察其图形特征，明白制作原理： _的矩形是正方形。5、如图，在正方形abcd中，点e，f，g，h分别为边ab，bc，cd，da的中点。四边形efgh是正方形吗?为什么? 三、达标检测1、填空：(1) 正方形有_条对称轴，四条边_ ，四个角_ ，两条对角线_。(2) _的矩形叫做正方形；（3）_的菱形是正方形。2、选择：正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) 。a四个角都是直角 b对角线互相平分 c对角线相等 d对角线平分每一组对角3、如图,在正方形abcd中，e,f,g,h分别是边ab，bc,cd，da上的点,且ae=bf=cg=dh 试判定四边形efgh的形状，并证明你的结论。四、作业（必做题：1、2、3题；选做题：4题。）1、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为。2、在四边形abcd中，o是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） aac=bd，abcd，ab=cd badbc，a=c c.ao=bo=co=do，acbd d.ao=co，bo=do，ab=bc3、已知：如图，abc中，c=90，cd平分acb，debc于e，dfac于f求证：四边形cfde是正方形4、 如图，在正方形abcd中，e为dc边上的点，连接be，将bce绕点c顺时针方向旋转90得到dcf，连接ef，若bec=60，求efd的度数。第六章 平行四边形回顾与总结一、自主学习特殊四边形边角对角线平行四边形菱形矩形正方形1、 根据所学内容，填写下表。2、知识结构图（要求在箭头处添加相应的条件，熟练掌握各种图形的关系）3、判定方法：平行四边形：（1） _（2） _（3） _（4） _（5） _ 矩形： （1） _（2） _（3） _菱形：（1） _（2） _ （3） _正方形：（1） _（2） _（3） _（4） _二、合作探究1、已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm。则菱形的最大内角是（ ）a、 b、 c、 d、2、在矩形abcd中，对角线ac、bd交于o，aod=,则acb等于（ ）a、 b、 c、 d、3、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则菱形面积是 4、在矩形abcd中，ab=8cm，ac=10cm，则aob的周长是_5、正方形的面积为50cm2，则正方形的对角线长是 6、如图，已知ad是abc的中线，e是ac的中点，连接de并延长至点f，使ef=de，连接af。试说明af=bd. 7、变式训练： 如图，已知ad是abc的角平分线，e是ac的中点，dfac，且df=ce。探究：（1）ad和ef有什么样的关系？ （2）要使ao=eo，abc是什么三角形？四、作业（必做题：1题；选做题：2题。）1、如图，以abc三边为边，分别作三个等边三角形，即abd、bce、acf。（1） 求证：四边形adef是平行四边形；（2） 当abc满足什么条件时，平行四边形adef是菱形?（3） 当abc满足什么条件时，平行四边形adef是矩形?（4） 当abc满足什么条件时，平行四边