湖北省巴东一中高二数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版(1).doc

巴东一中2013-2014学年高二上学期第二次月考理科数学试题一、选择题（本大题共012个小题，每小题5分，共560分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、某校高二年级有男教师28人，女教师21人，用分层抽样的方法从该年级的所有教师中抽取一个调查小组，调查该校教师对2013年1月1日期执行的新交规的知晓情况，已知某男教师被抽中的概率为，则抽取的女教师的人数为（ ）a1 b3 c4 d72、连续抛掷两枚骰子（它们的六个面点数分别为），记所得朝上的面的点数分别为，过坐标原点和点的直线的斜率为，则的概率为（ ）a b c d 3、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴是（ ）a b c d 4、各项均为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是（ ）a b c d或 5、已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该界面的面积为（ ）a b c d 6、执行右边的程序框图，那么输出的值为（ ）a3 b4 c5 d67、若有直线和平面，下列四个命题中，正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则 8、已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）a2 b1 c d 9、已知点是不等式组，表示的平面区域的一个动点，且目标函数的最大值为7，最小值为1，则的取值范围是（ ）a b c d 10、设任意正实数满足，不等式对任意正数恒成立，则实数的取值的最大值是（ ）a6 b7 c8 d9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 12、如图，直线围成的矩形区域内有一段余弦曲线，任意地向矩形投掷飞镖，则飞镖落入阴影区域的概率是 13、204和85的最大公约数 ；把化成七进制数为 14、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若p为底面的中心，则pa与平面abc所成角的大小为 15、若数列满足为常数，则称数列为等方数列，为公方差，已知正数等方数列的首项且成等比数列，设集合，取a的非空子集b，若b的元素都是整数，则b为“梦幻子集”，那么集合a中的“梦幻子集”的个数为 三、解答题：本大题共5小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）为了解某校高二学生月考数学成绩分布，从该校参加月考的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图，若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6. （1）估计该校高二学生月考数学成绩在125140分之间的概率，并求出样本容量； （2）用样本中成绩在分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在分之间的概率。17、（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如表数据： （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ （参考公式：）18、（本小题满分12分）已知向量，设函数。 （1）求的最小正周期与单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，若，求的最大值。19、（本小题满分12分）如图，内接于圆柱的底面圆，是圆的直径，是两条母线，且.求三棱锥的体积；证明：平面平面；在上是否存在一点，使得平面，证明你的结论。20、（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且。 （1）求数列的通项公式； （2）设数列前n项和为，且（为常数），令，求数列的前n项和。21、（本小题满分12分）已知直线过圆的圆心且垂直与x轴，点f的坐标是，点g是圆上任意一点。 （1）若直线fg与直线相交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；