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文档简介

向量的概念及运算（第一课时）学习目标1. 理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；2. 能正确地表示向量，初步学会求向量的模；3. 理解零向量、相等向量、负向量和平行向量的概念并会辨认图形中的相关向量4. 掌握向量的加法的平行四边形法则和三角形法则。重点难点向量的有关概念、平行向量，向量加法的运算法则教学过程一、引入向量在足球场上，中场球员A将足球传给前锋B，让B射门，如图，这时足球的位移是一个既有大小又有方向的量，它的方向是由A到B的方向，它的大小是A、B间的距离。飞机在飞行途中飞机所受的力有升力、重力、推进力和阻力，它们都是既有大小又有方向的量。二、新授内容1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。向量的几何意义是有向线段（如图），向量的大小是线段的长，向量的方向是箭头的方向。练习：下列各种量中，哪些是向量，哪些是标量（即数量）A（起点）B（终点）（1）密度（2）体积（3）位移（4）加速度（5）重力（6）功（7）电阻（8）风速（9）比热 解：（3）（4）（5）（8）请你再各写出3个向量和标量（I）向量的表示方法：向量可以用小写字母上面加箭头表示，如（读作“向量a”）也可以用向量的起点和终点的字母上面加箭头表示，如（读作“向量AB”）（II）向量的模：向量（或）的大小称为向量的模，记作（或）。说明： 向量模的非负性。思考：向量的模可以比较大小，那么向量是否可以比较大小？ABCD2、向量之间的关系 ：（I）相等向量：模相等且方向相同的向量。说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）向量的平移性质：向量经过平移后，大小、方向都不会改变，所以平移后的向量与原向量相等，如图：经过平移得到，即。（II）负向量：模相等且方向相反。如与互为负向量，记作，上图中。 注意负向量与相等的向量的区别。（III）零向量：模为0的向量（始点与终点重合），记作。说明（1），方向是任意的。（2）与0的区别。（3）所有的零向量相等，零向量的负向量也是零向量。（IV）单位向量：模为1的向量叫单位向量。（V）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作。规定与任一向量平行。说明：（1）若，则；反之不成立。（2）若，则。思考：若且，则与是否相等？例1. 如图表示平面上的六个平行四边形（1）问图中哪些向量分别与相等；（2）找出图中向量的负向量；（3）找出图中向量的平行向量。 解：略ABDEFOC例2. 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。向量与是平行向量，则A、B、C、D四点不可能在一直线上；（）可以共线任一向量与它的负向量不相等； （）若，则； （）若，则或。 （）例3. 某人从A点出发向西走了200m到达B点，然后改变方向向
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