八年级数学下册 22.4 矩形的判定（第2课时）课件 （新版）冀教版.ppt

22 4矩形第2课时矩形的判定 1 矩形的定义 2 矩形的两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 边 对角线 角 矩形的性质 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 知识回顾 矩形判定1 依据定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 a b c d 几何语言 在abcd中 c 900 abcd是矩形 新课导入 猜想加证明 有三个角是直角的四边形是矩形吗 已知 如图 在四边形abcd中 a b c 90 证明 a b c 90 a b 180 b c 180 ad bc ab cd 求证 四边形abcd是矩形 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是矩形 思考探索 矩形判定1 有三个角是直角的四边形是矩形 四边形abcd是矩形 证明 ab dc bd ca ad da bad cda sss bad cda ab cd bad cda 180 bad 90 四边形abcd是矩形 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形吗 猜想加证明 四边形abcd是平行四边形 ac bd 四边形abcd是矩形 已知 求证 矩形判定2 对角线相等的平行四边形是矩形 推论 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 四边形abcd是矩形 例1 已知 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o e f g h分别是ao bo co do上的一点 且ae bf cg dh 求证 四边形efgh是矩形 典例精析 证明 四边形abcd是矩形 ac bd 矩形的对角线相等 ao bo co do 矩形的对角线互相平分 ae bf cg dh oe of og oh 四边形efgh是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 eo og fo oh 即eg fh 四边形efgh是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 若变为 e f g h分别是ao bo co do的中点 你会吗 例2 已知如图 o是矩形abcd对角线交点 ae平分 bad aod 1200 求 aeo的度数 解 o是矩形abcd对角线交点 oa ob oc od又 aod 1200 aob 600 aob为正三角形即oa ob ab ae平分 bad 且四边形abcd为矩形 bae dae aeb 450 ab be bo be beo boe 750 aoe aob boe oae oab bae aoe 1350 oae 150在 aoe中 aeo 1800 aoe oae 300 对角线相等的四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有一个角是直角的四边形是矩形 四个角都是直角的四边形是矩形 四个角都相等的四边形是矩形 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 1 判断下命题是否正确 随堂练习 2 在 abc中 ad bc于 de ac交 于 df ab交ac于 当 abc满足条件 时 四边形aedf是矩形 bac 900 3 如图abcd中 1 2中 此时四边形abcd是矩形吗 为什么 1 2 解 四边形abcd是矩形 四边形abcd是平行四边形 ao codo bo 平行四边形的对角线互相平分 又 1 2 ao bo ac bd 四边形abcd是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 4 已知 abcd的对角线ac bd交于o aob是等边三角形 ab 4cm 求这个平行四边形的面积 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形 那么这个四边形是矩形 5 已知 如图 abcd的四个内角的平分线分别相交于e f g h 求证 四边形efgh为矩形 bgc 90 同理可证 afb aed 90 四边形efgh是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 证明 ab cd abc bcd 180 bg平分 abc cg平分 bcd 6 abc中 点o是ac边上一动点 过o点作直线mn bc 设mn交 bca的平分线于点e 交 bca的外角平分线于点f 1 试说明eo of的理由 2 当点o运动到何处时 四边形aecf是矩形 并说明你的结论 m n b c d e o f a 1 mn bc oec bce ofc gcf 又 ce平分 bco cf平分 gco oce bce ocf gcf oce oec ocf ofc eo co fo co eo fo 2 当点o运动到ac的中点时 四边形aecf是矩形 当点o运动到ac的中点时 ao co 又 eo fo 四边形aecf是平行四边形 fo co ao co eo fo ao co eo fo 即ac ef 四边形aecf是矩形 1 本节课你学会了几种矩形的判定方