九年级数学下册 第3章 圆 5 确定圆的条件课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第三章圆 5确定圆的条件 学习新知 如右图所示 一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞 鼠洞只有三个出口a b c 要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞 这只花猫最好蹲守在什么位置 分析 要想同时顾及三个出口 就要满足花猫所在的点到三个洞口a b c的距离相等 问题 a b c可以看成 abc的三个顶点 在三角形的内部有没有到三个顶点的距离相等的点呢 确定圆的条件 活动1 作圆 使它经过已知点a 你能作出几个这样的圆 a 经过已知一点的圆有无数个 活动2 作圆 使它经过已知点a b 你是如何做的 你能作出几个这样的圆 其圆心的分布有什么特点 与线段ab有什么关系 为什么 在线段ab的垂直平分线上任意取一点 都能满足到a b两点的距离相等 所以在线段ab的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心 这点到a的距离即为半径 圆就确定下来了 因为有无数个圆心 所以作出的圆就有无数个 a b 活动3 作圆 使它经过已知点a b c a b c三点不在同一条直线上 你是如何做的 你能作出几个这样的圆 1 连接ab bc 2 分别作线段ab bc的垂直平分线de和fg de和fg相交于点o 3 以o为圆心 ob为半径作圆 o就是所要求作的圆 d e f g o 想一想 这样作出的圆符合要求吗 因为连接ab 作ab的垂直平分线ed 则ed上任意一点到a b的距离相等 连接bc 作bc的垂直平分线fg 则fg上的任一点到b c的距离相等 ed与fg的交点o满足oa ob oc 因此这样的画法满足条件 因为两条直线的交点只有一个 所以只有一个圆心 即只能作出一个满足条件的圆 三角形的外心 想一想 三角形的三个顶点可以确定一个圆吗 分析 因为三角形的三个顶点一定不会在同一直线上 所以经过三角形的三个顶点肯定能作一个圆 点评 这个三角形和圆之间有如下的特殊关系 三角形外接圆和外心的概念 三角形的三个顶点可以确定一个圆 这个圆就叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 议一议 三角形的外心具有什么样的特征 小结 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 到三角形三个顶点的距离相等 知识拓展 三角形外心的位置 1 锐角三角形的外心在三角形的内部 如图 1 所示 2 直角三角形的外心在斜边中点上 如图 2 所示 3 钝角三角形的外心在三角形的外部 如图 3 所示 做一做 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗 你有哪些方法 与同伴进行交流 方法1 把圆形纸片对折两次 两次折痕的交点即是圆形纸片的圆心 方法2 在圆形纸片上任取两条不平行的线段 作出这两条线段的垂直平分线 其交点即是圆形纸片的圆心 检测反馈 1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了 其中四块碎片如图所示 为配到与原来大小一样的圆形玻璃 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 a 第 块b 第 块c 第 块d 第 块 解析 第 块出现一段完整的弧 可在这段弧上任作两条不平行的弦 作出这两条弦的垂直平分线 交点就是圆心 进而可得到半径的长 故选b b 2 如图 1 所示 在5 5的正方形网格中 一条圆弧经过a b c三点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 a 点pb 点mc 点rd 点q 解析 如图 2 所示 连接bc 根据垂径定理的推论 作弦ab和bc的垂直平分线 交点q即为圆心 故选d d 3 2014 抚州中考 如图所示 abc内接于 o oab 20 则 c的度数为 解析 oab 20 oa ob oba oab 20 aob 180 oab oba 140 acb aob 70 故填70 70 4 如图所示 破残的圆形纸片上 弦ab的垂直平分线交弧ab于点c 交弦ab于点d 已知ab 24cm cd 8cm 1 求作此残片所在的圆 不写作法 保留作图痕迹 2 求 1 中所作圆的半径 解 1 如图 1 所示的圆o 2