优化理论与最优控制期末考试第七题(终极版)1.doc

七、仿真1.最优状态调节器的设计：MATLAB 控制系统工具箱中提供了完整的解决线性二次型最优控制问题的命令及算法，其中命令lqr 和lqry 可以直接求解二次型调节器问题以及相关K 的方程。这两个命令的格式如下：K,P,E=lqr(A,B,Q,R,N)K,P,E=lqry(A,B,C,D,Q,R)（1）Q=100010001 R=1时：A=0 1 0;0 0 1;-35850 -384.6 -57.69;B=0;0;1;Q=1 0 0;0 1 0;0 0 1;R=1;K,P,E=lqr(A,B,Q,R);仿真结果如下：K = 0.0000 407.0909 6.6786P = 1.0e+007 * 1.4594 0.0239 0.0000 0.0239 0.0029 0.00000.0000 0.0000 0.0000E =-61.0223 -1.6732 +24.1804i -1.6732 -24.1804i因此，系统的最优状态调节器是u=- 0.0000 407.0909 6.6786x（2）Q=10001000100 R=1时：A=0 1 0;0 0 1;-35850 -384.6 -57.69;B=0;0;1;Q=1 0 0;0 1 0;0 0 100;R=1;K,P,E=lqr(A,B,Q,R);仿真结果如下：K =0.0000 500.3614 8.8597P = 1.0e+007 * 1.7938 0.0318 0.0000 0.0318 0.0037 0.0001 0.0000 0.0001 0.0000E =-61.6290 -2.4603 +23.9928i -2.4603 -23.9928i因此，系统的最优状态调节器是u=-0.0000 500.3614 8.8597x（3）Q=1000100010000 R=1时：仿真结果如下：K = 1.0e+003 *0.0000 1.9433 0.0735P = 1.0e+007 * 6.9666 0.2635 0.0000 0.2635 0.0283 0.00020.0000 0.0002 0.0000E = 1.0e+002 * -1.1347 -0.0887 + 0.1541i -0.0887 - 0.1541i因此，系统的最优状态调节器是u=-1.0e+003 * 0.0000 1.9433 0.0735x（4）Q=10001000100000 R=1时：仿真结果如下：K = 1.0e+003 * 0.0000 4.0822 0.2762P = 1.0e+008 * 1.4635 0.0990 0.0000 0.0990 0.0147 0.00000.0000 0.0000 0.0000E = 1.0e+002 * -3.2031 -0.0680 + 0.0811i -0.0680 - 0.0811i因此，系统的最优状态调节器是u=-1.0e+003 * 0.0000 4.0822 0.2762x（5）Q=1000100010000 R=10时：仿真结果如下：K =0.0000 884.2307 20.3907P = 1.0e+008 * 3.1700 0.0731 0.0000 0.0731 0.0077 0.00010.0000 0.0001 0.0000E =-67.1351 -5.4728 +22.4510i -5.4728 -22.4510i因此，系统的最优状态调节器是u=- 0.0000 884.2307 20.3907x2.通过系统的阶跃响应仿真结果讨论权阵对系统输出的影响：（1）Q=100010001 R=1时：（2）Q=1000100010