专题复习：抛物线与圆的综合复习 习题答案.doc

(2015长沙模拟4)26如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A(-1，0)、B(3，0)、三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）求证：点C在以AB为直径的圆上；（3）以BC为直径作P，点D为抛物线上一动点，是否存在点D使直线OD与P相切？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.(2015长沙模拟6)26如图，已知抛物线（）的顶点为（0，1），且与x轴两个交点之间的距离为4，直线l1经过点（0，2）且与x轴平行，直线l2经过原点且交抛物线于点A和点B（点A在y轴的右侧，点B在y轴的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ACl1于点C，连接OC，以AB为直径作P，求证：AOC是等腰三角形；直线l1是P的切线；（3）当与P相切于点（2，2）时，点M为轴上的动点，在抛物线上是否存在点N，使以A、B、M、N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由26解：（1）.（2）连接AC、BC，则.，.，ABC为直角三角形且AB为斜边.点C在以AB为直径的圆上.（3），点O在以BC为直径的圆上，即点O在P上，连接OP，过点O作OP的垂线l与抛物线的交点即为满足条件的D点.直线l的解析式为，联立方程组，解得.（1）解：抛物线与x轴两个交点之间的距离相等，抛物线经过点（2，0），（2，0）又顶点为（0，1），（2）证明：设A（x，y），则=，=，AO0，AC0，AC=AO，AOC是等腰三角形过B点作BDl1于点D，AC交P于点E，连接BE同理：BO=BDAC+BD=AB，过P作PGl1于点G，交BE于点F则BDPGAC，BD=FG=EC又BP=AP，BF=EF，则PF=BD+AC=AE+2EC=2BF+2FG=2PG，即AB=2PGl1是P的切线如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OBOC，tanACO(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；解：（1）由OC=OB=3，知C连接AC，在RtAOC中，OA=OCtanACO=，故A设所求二次函数的表达式为将C代入得，解得，这个二次函数的表达式为。（2）解法一：当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R0），设M在N的左侧，所求圆的圆心在抛物线的对称轴上，N（R+1，R）代入中得，解得。当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为，由可知N，代入抛物线方程可得。（2）解法二：当直线MN在x轴上方时，设所求的半径为R（R0）,，则和是方程的两根=由得，。解得。当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为，则和是方程的两根=，解得。由得，。解得。又， 。（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，把G（2，y）代入抛物线的解析式得G。由A可得直线AG的方程为设，则，当时，APG的面积最大。此时P点的坐标为，APG的面积最大值为。已知二次函数y=x2bxc与x轴交于A（1，0）、B（1，0）两点.来源:zzstep.%com&（1）求这个二次函数的关系式；中国&教育出%版网（2）若有一半径为r的P，且圆心P在抛物线上运动，当P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.（3）半径为1的P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，P与y轴相离、相交？ 解：（1）由题意，得 解得 -2分 二次函数的关系式是y=x21 -4分 （2）设点P坐标为（x，y），则当P与两坐标轴都相切时，有y=x 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= 由y=x，得x21=x，即x2x1=0，解得x= P的半径为r=|x|= -7分 （3）设点P坐标为（x，y），P的半径