勾股定理单元复习.doc

第17章 勾股定理的复习教学设计 一、教学目标:、知识与技能：能应用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题。、过程与方法：让学生经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程；培养学生独立思考能力和动手实践能力。、情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。二、教学重点与难点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题是本节课的教学重点;而把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的教学难点.三、 教学准备 制作课件 四、教学过程复习1勾股定理师：勾股定理的内容是什么？生：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.师：在RtABC中，C90，有：AC2+BC2AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。复习2勾股定理师：勾股定理逆定理的内容是什么生：如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形 。 今天我们来看看这个定理的应用。复习一、利用勾股定理求边长学生进行练习：1、在Rt ABC中， C=90,（1）如果a=3, b=4， 则c= _ ；（2）如果a=6，c=10， 则b= _ ；（3）如果c=13，b=12，则a=_ 。 复习二、利用勾股定理列方程1. 一直角三角形的一直角边长是4，另一直角边长与斜边的和是8，则斜边的长是_.2. 在Rt ABC中， C=90,若ab=34，c=10则SR tABC=_ 3. 已知AC=3， A=30,求BC， AB ？ 复习三、勾股定理多解问题1、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的第三边的长是多少？师：对本题有什么想法？生：分情况进行讨论。师：具体说说分几种情况讨论？生：3cm和4cm分别是直角边；4cm是斜边，3cm是直角边。师：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm是斜边，4cm是直角边的这种情况。众生：啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。师：你们是对的，请把这题计算出来。（学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴）（这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误）接着通过问题“试一试”进一步直观体会勾股定理与实际问题之间的关系.引导学生讨论“应用勾股定理解决实际问题的一般思路是什么？”学生练习：2.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（） A. 13 B. 5 C.13或5 D.4复习四、勾股定理的逆定理1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 4，5，6 B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4 D. 1， ，32. 已知|x-6|+|y-8|+（z-10）2=0，则由x，y，z为三边组成的三角形是（）.A锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形3.如图，在四边形ABCD中， A=900 ，AB=AD=2，BC=3，CD= ,则 ABC= _ .复习五、实际应用1.一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（）处A. 5m B. 7m C. 8m D. 10m2. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米. 本环节的设计意图是通过对两个实际问题的分析讨论,让学生理解用勾股定理解决实际问题的方法,体现化归的数学思想。六：课堂小结（一）勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，其主要应用： 已知直角三角形的两边求第三边（二）勾股定理的逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 （三）实际问题 数学问题七、课堂检测1.如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 2. 如图，AD=8，CD=6, ADC=900， AB=26,BC=24,该图形的面积等于_。八、作业： 课本38页复习题17 第4、 9、 10题. 九、总结反思：对于“勾股定理复习课”的反思和小结有以下几个方面：课前准备较充分：本节课共分成五个板块解决。基本达到了预期的效果。但存在的问题也不容忽视。1、课堂上的语言应该简练。这是我上课的最大弱点，我不敢放手让学生去独立思考问题，会去重复题目意思，实际上不需要的，可以留时间让学生去独立思考，这样看似无声，却是静中有动。教师是无法代替学生自己的思考的，更不能代替几十个有差异的学生的思维。课堂上老师放一放，学生得到的更多，老师放多少，学生就有多大的自主发展的空间。但这里的“放多少”是一门艺术，我要好好向老教师学习！2、鼓励学生的艺术。教师要鼓励学生尝试并尊重他们不完善的甚至错误的意见，经常鼓励他们大胆说出自己的想法，大胆发表自己的见解，真正体现出学生是数学学习的主人。 3、启发学生的技巧有待提高。启发学生也是一门艺术，我的课堂上有点启而不发。课堂上应该多了解学生，老师要根据提供的教学情境观察学生思考、合作学习和听课的表情，由此启发学生，并耐心听学生回