江苏省宿迁市洪翔中学高二数学上学期期末调研试题 文.doc

洪翔中学20142015学年度第一学期高二期末调研 数学卷（文科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答题卡相应位置1命题“xn，x2x”的否定是 1$xn，x2x2.用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是 1/4（第2题）3已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值为 6 4. 矩形abcd中，. 在矩形内任取一点p，则的概率为 .； 5右图是一个算法的流程图，最后输出的 25 6.某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重（单位）。所得数据都在区间50,75中，其频率分布直方图如图所示。若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于60的高三男生人数为 180 （第6题）7记命题p为“若ab，则cosacosb”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 72 8在平面直角坐标系xoy中，已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为x2y0，则该双曲线的离心率为 89在平面直角坐标系xoy中，抛物线y24x的焦点为f，点p在抛物线上，若pf2，则点p到抛物线顶点o的距离是 910两圆交于a(1,3)及b(m，1)，两圆的圆心均在直线xyn0上，则mn的值为 311“a1”是“函数f(x)xacosx在区间(0，)上为增函数”的 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选择适当的一种填空）11充分不必要 12.已知双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，p是双曲线上一点，且pf1pf2，p f1p f2 =4ab，则双曲线的离心率是 . 13在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1的左焦点为f，直线xy10，xy10与椭圆分别相交于点a，b，c，d，则afbfcfdf 8 （第14题图） 14已知椭圆e：，椭圆e的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 14 4 二、解答题：本大题共6小题，共计58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分10分）已知ar，设p：函数f(x)x2(a1)x是区间(1，)上的增函数，q：方程x2ay21表示双曲线（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解 （1）因为p为真命题，即函数f(x)x2(a1)x是(1，)上的增函数，所以1 3分解得a1即实数a的取值范围是1，) 5分（2）因为“p且q”为真命题，所以p为真命题，且q也为真命题 7分由q为真命题，得a0 所以a1且a0，即a0所以实数a的取值范围是(0，) 10分16（本小题满分14分）调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：一般良好优秀男生（人）18女生（人）1017已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？（3）已知，优秀学生中男生不少于女生的概率.16解：（1）由题意可知，15（人）. -4分（2）由题意可知，优秀人数为（人）.设应在优秀中抽取人，则 ，（人）所以应在优秀中抽8名 -8分（3）由题意可知， ，且，满足条件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6组. 设事件为“优秀学生中男生不少于女生”，即，满足条件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3组，所以 .即优秀学生中女生少于男生的概率为. -14分17(14分)如图，已知abc中a(8,2)，ab边上中线ce所在直线的方程为x2y50，ac边上的中线bd所在直线的方程为2x5y80，求直线bc的方程解设b(x0，y0)，则ab中点e的坐标为，由条件可得：，得，解得，即b(6,4)，同理可求得c点的坐标为(5,0)故所求直线bc的方程为，即4xy20018（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线yx22x3与坐标轴的交点都在圆c上（1）求圆c的方程；（2）若直线xya0与圆c交于a，b两点，且ab2，求实数a的值解 （1）曲线与y轴的交点是(0，3)令y0，得x22x30，解得x1或x3，即曲线与x轴的交点是(1，0)，(3，0) 2分设所求圆c的方程是x2y2dxeyf0，则解得d2，e2，f3所以圆c的方程是x2y22x2y-30 5分（2）圆c的方程可化为(x1)2(y1)2()2，所以圆心c(1，1)，半径r 7分圆心c到直线xya0的距离d由于d2(ab)2r2， 所以()212()2，解得a2 10分19(本小题满分16分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由19、解：（）设圆心坐标为。则该圆的方程为 2分已知该圆与直线相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2，即=4 5分又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8 8分 （）假设存在点，使得该点到右焦点的距离等于的长。=5，a2=25，则椭圆的方程为 11分其焦距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4。即：以右焦点f为顶点，半径为4的圆方程为 ， 即： 14分即存在异于原点的点q(，)，使得该点到右焦点f的距离等于的长16分20（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， .（1）求椭圆的离心率的取值范围； （2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由nmapon.解： ， ，。 (1) ，,在上单调递减.时，最小，时，最小，.-5分 (2) 当时，.,是圆的直径，圆心是的中点，在y轴上截得的弦长就是直径，=6.又，.椭圆方程是 -1