形如x^2+px+q型的因式分解.doc

课题：形如x2+px+q型的因式分解内容选自 人教版教科书：数学 八年级上册 “阅读与思考” 型式子的因式分解教学背景分析教学内容分析因式分解是代数式的一种恒等变形，其不仅仅在解方程问题中极其重要，在数学学科及其他问题的研究中有具有广泛的应用，是重要的数学基础知识与进步技能. 本课题取自教材中“阅读与思考”， 型式子的因式分解，可以初步让学生感受分解因式的另一种方法十字相乘法，这也有利于学生理解必修内容.为后续一元二次方程及二次函数的相关内容作铺垫.学生情况分析学生已经学习了因式分解的定义，了解因式分解是与整式乘法相反方向的恒等变形，在此基础上学习了提公因式法和公式法. 针对A层学生，学生有较强的学习热情，具备一定的探究能力，但是给定一个课题，需要教师的适当的引导探究的方向，帮助学生建构数学探究问题的一般思路和方法. 教学目标1. 知识技能：会用十字相乘法，因式分解形如的二次三项式.2. 数学思考：（1）经历把拼图问题转化为因式分解的问题，体会数形结合的数学思想.（2）经历探究的因式分解的过程，体会一般到特殊，特殊到一般及类比的数学思想.3. 问题解决：通过用待定系数法验证因式分解结果的唯一性，加深对整式乘法与因式分解关系的理解，并体会方程思想在解决数学问题中的应用.4. 情感态度： 在探索中获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，提高分析问题和解决问题的能力.教学重难点教学重点：十字相乘法因式分解形如的二次三项式.教学难点：（1）十字相乘法的原理； （2）合理分解常数项.教学过程环节问题情境师生行为设计意图（一）复习巩固，课题引入1. 复习巩固复习提问：（1）什么是因式分解？（2）因式分解与整式乘法的关系？（3）因式分解的方法有哪些？2. 拼图游戏如图，1x x1x1 A B C有三种图形A,B,C（1） 选取1张A，3张B，两张C能否拼成长方形?（2） 选取1张A，p张B，q张能否拼成长方形？这个拼图问题可以转化为：形如型的因式分解的问题.今天我们探究形如的因式分解的问题. 学生回答问题.学生代表展示拼图过程.教师：引导学生发现拼图问题中蕴含着代数的恒等式，可以利用拼图解决因式分解的问题；并让学生感受把拼图问题转化为因式分解的问题.温故知新明确因式分解是整式乘法的逆变形,为后面从整式乘法的角度入手研究因式分解做铺垫.用拼图游戏激发学生兴趣，让学生体会数形结合的思想和转化的数学思想，引出课题.（二）实践交流探究新知3. 实例探究（1）可以用代数的方法因式分解吗？（2），那么 p, q应该满足什么条件？小结1： 形如的多项式，如果能找到两个数，a, b使得，,则=.4. 十字相乘法（1）十字相乘法定义：像这样借助十字交叉线分解因式的方法叫做十字相乘法；（2）适用条件；（3）十字相乘法分解因式的步骤. 教师：引导学生利用待定系数法因式分解这个具体的例子.师生共同得出结论.教师：教师借助实例讲解十字相乘法原理及步骤. 从具体实例到一般情况的探究，体会类比的思想. 介绍十字相乘法原理、适用条件及步骤.（三）牛刀小试，应用新知牛刀小试在下列横线填“+”或者“-”，得到一个可以因式分解的多项式，并写出分解结果（机动）小结2：关注符号特征拼图游戏（续）1x现有1张A, 5张B，12张C, 是否可以拼成长方形？ 1x1x小结3：并不是所有的形如 都可以进行因式分解（有理数域）学生：学生代表展示.教师：补充并引导学生发现关注，p ,q的符号与a ,b符号的关系，可以减少尝试的次数，提高解题效率.师生共同总结.引导学生关注符号特征，目的是减少尝试的次数，提高解题效率.体会数形结合思想，引导学生发现不是所有形如的多项式都可以进行因式分解.（四）回顾反思总结提升小结：1.回顾我们这节课我们解决了以下几个问题（1）形如的多项式，如果能找到两个数，a,b使得，则= =（2）利用十字相乘法可以分解（3）并不是所有的形如的多项式都可以进行因式分解.2回顾探究的过程，我们运用了哪些数学思想？ 数形结合； 一般到特殊，特殊到一般； 方程思想. 教师