二次函数图像与a,b,c的关系 (2).doc

二次函数y=ax2+bx+c(a0)中a,b,c与图像的关系 （六石初中 金丽丽）一学习目标：（让学生明白这节课的内容） 1：探索二次函数中各字母系数a,b,c与图像的关系。 2：能运用得到的结论解决相关的数学问题。 3：感受“数形结合”的魅力二学习过程：探索一：a,b,c对y=ax2+bx+c(a0)图像所起的作用1、a的正负决定抛物线的_2、c决定抛物线与_分析：令x=0时，y=_与y轴的交点是_ c0时，交y轴于_ c=0时，交y轴于_ c0时，交y轴于_3、a,b同时决定_的位置当a,b同号时，对称轴在_当a,b异号时，对称轴在_当 b=0 时，对称轴在_逆命题成立吗？（师生一起完成）例1：（老师引导讲解，熟悉a,b的符号与对称轴位置的关系）xoy练1：_练2：二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b, )在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限（练1，练2学生自己完成，老师教室巡视，指导，完成后，学生讲解）xoy-11练3：已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像如图所示：下列结论正确的是_ A：abc0 B:2a-b0（学生思考，老师帮助总结2a-b,2a+b与o比较方法）探索2：抛物线与x轴交点个数与系数的关系分析：另y=0,则ax2+bx+c=0(a0) 当_时，方程有两个不相等的实数根。 当_时，方程有两个相等的实数根。 当_时，方程没有实数根。方程的根与抛物线与x轴的交点坐标有什么关系？结论：1、如图，当_时，抛物线与x轴有2个交点。2、如图，当_时，抛物线与x轴有1个交点。3、如图，当_时，抛物线与x轴有没有交点。 逆命题成立吗？（师生一起完成）快速回答:抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、b2-4ac的符号：xyoxyooyxyoyoyo_例2： （老师讲解，题目若改成函数值始终是正数，或非负数，或始终是负数，非正数，又怎么做？）_练4：yxOyxOyxOyx （ (4)（1） （2） （3） （4）（学生自主完成）探索3：当x取特殊值时，含a,b,c的代数式的符号判定1、当x=1时，y=_ 当x=-1时，y=_ 2、当x=2时，y=_ 当x=-2时，y=_ 3、当x=3时，y=_ 当x=-3时，y=_ 4、当x=m时，y=_ 当x=-m时，y=_ (师生一起完成)xy2-110-2例3：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） _.、abc0, 、b2-4ac0, 、a+b+c0,、4a+2b+c0,、4a-2b+c0 a-2b+4c=0 25a-10b+4c=0 3b+2c0 a-bm(am-b) （先学生思考，老师引导分析，的分析应更详细）三归纳小结学生总结本节课所学的知识。四巩固新知1.根据二次函数的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号，并说明理由.2. 若二次函数y=ax2+3x-1与x轴有两个交点，则a的取值范围是_3.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是_OAOBOCOD4.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，则下列结论成立的是（ ）A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0C.a0且b2-4ac0 D.a 0且b2-4ac 0 5.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图