26.1.2反比例函数的图象和性质.docx

第二十六章 反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质教学目标 1.知识与技能 （1）通过对反比例函数的图象和性质的探究，培养观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及动手实践能力 （2）通过对反比例函数的图象和性质的探究，培养数形结合、分类讨论的数学思想方法 （3）通过实际问题的解决培养建模能力、创新意识和创新能力2.过程与方法通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状3. 情感态度与价值观 （1）通过实际问题的解决，培养勇于探索、锲而不舍的精神 （2）获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情教学重点 （1）理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题（2）正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，学会从图象上分析、解决问题教学难点通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索 反比例函数的主要性质从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质教学过程 一、自主学习（导入新课）(1) 画函数y=3x-1的图象;(2)求上述函数与x轴、y轴的交点坐标. 总结一次函数图象作法的基本步骤及其性质,为学习反比例函数的图象和性质作准备. 一次函数图象作法的基本步骤:列表、描点、连线. 师:我们知道,一次函数的图像是一条直线,那么我们上节课所学的反比例函数是不是直 线呢,如果不是直线它是怎么样的曲线呢? 生:我认为反比例函数的图象是断开的,因为x0. 生:我认为反比例函数的图象是与x轴、y轴无交点.因为x0,y0. 师:反比例函数的图象到底如何呢?下面我们亲自动手操作就会发现反比例函数图象的特点.二、交流展示 活动1 例2 画出反比例函数与的图象. 分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x 0. 我们利用列表、描点、连线,得到了与的图象,那么 (1)它们有什么共同的特征? (2)它们之间有什么关系呢? 活动2 在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数与的图象.(可以利用与的图象之间的关系画出的图象.) 进一步熟悉画反比例函数图象的一般步骤和需要注意的问题: (1)列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样可以简化运算,又便于描点,作出图象的对称; (2)列表,描点时,要尽可能多取一些数值,多描一些点,这样便于连线.在连线时,必须用光滑曲线连接各点,而又不能用折线等. 活动3 观察函数和以及和的图象. (1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗? (2)每个函数的图象分别位于那几个象限? (3)在每一个象限内,y随x的变化如何变化?三、归纳点拨小组讨论得出活动1:(1)它们都是由两条曲线组成,曲线都无限地接近x、y轴,但不会与x轴、y轴相交,也就是反比例函数的图象是双曲线. (2)与的图象都是轴对称图形,各有两条对称轴.它们都不会经过原点.活动2：在此活动中教师应重点关注: (1)能否掌握画反比例函数图象的步骤; (2)能否用光滑的曲线画出; (3)能否利用与的关系画出函数的图象活动3：学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论,归纳总结反比例函数图象的特点和性质. 教师参与到学生的讨论中去,积极引导. (1)观察和以及和的图象.函数的图象在哪些象限由什么因素来决定? 通过观察讨论得出: 的图象在哪些象限,由k来决定. 当k0时反比例函数的图象位于第一、第三象限;当k反比例函数的图象位于第二、四象限. (2)像和以及和,它们的图象在每个象限,y随x的变化如何变化? 通过观察,小组讨论得出: y随x的变化情况也同k有关系. 即,当k0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k反比例函数的图象是断开的.所以,y随x的变化情况也是断开的,因此需在每一个象限内分别讨论.归纳：综上所述,反比例函数的图象和性质如下: (1)反比例函数(k为常数,k0)的图象是双曲线; (2)当k0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y随x值的增大而减小; (3)当k反比例函数的图象和性质,进一步体会数形结合的思想.4、 训练反馈 例1：在图中反比例函数 的图象大致是（ ）例2：（1）函数和函数的图象分别在哪两个象限？ （2）它们之间有什么相同点和不同点？解：（1）函数的图象在第一和第三象限，函数 的图象在第二和第四象限 （2）它们都由两条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴 在同一直角坐标系内，反比例函数与的图象关于x轴对称，也关于y轴对称5、 测评达标1.（1）反比例函数的图象是由_组成的（2）当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而