三角恒等变换小结导学案.doc

三角恒等变换小结与复习一、学习目标1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式于二倍角公式之间的内在联系2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换.二、学习过程（一）知识网络建构1.熟记以下公式： 用代 = = 令 变形2.三角恒等变换：常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍；是 二倍；是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍.；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常切化弦，变异名为同名.（3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：.（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ， .降幂并非绝对，有时要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ， .（5）= = ；（其中= ；= .）（6）三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手：基本规则：切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化.（二）典型例题考点一：三角函数式的化简例1(2010上海高考)已知0x，化简：lglglg(1sin 2x)考点二：三角函数式的求值（角）例2(2011重庆高考)已知sin cos ，且，则的值为_考点三：三角恒等变换的综合应用例3(2011四川高考)已知函数f(x)sin cos ，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求证：f()220.三、总结提升（一）三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简，二是求值，三是三角恒等式的证明1.三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解2.三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解3.三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可（二）三角函数式的化简要遵循“三看”原则1.一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；2.二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定 使用的公式，常见的有“切化弦”；3.三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等.（三）三角函数求值有三类1.“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解2.“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系3.“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.四、检测与反馈 1.选择题(1)等于()Asin Bcos Csin Dcos (2)(2011福建高考)若，且sin2cos 2，则tan 的值等于()A. B. C. D.(3)若cos ，是第三象限的角，则()A B. C2 D2(4)函数ysin 2xcos2x的最小正周期等于()A B2 C. D.(5)化简()A2 B C1 D12.填空题(1)若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则_.(2)设sin ，tan()，则tan(2)的值为_3.解答题(8)已知，求的值.(9)已知cos ，cos()，且0，求tan 2的值；求.(10)已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos