高考数学总复习 考点专练9 文 新人教A版.docVIP

考点专练(九)一、选择题1函数y的递增区间是()a(，2)b5，2c2,1d1，)解析：由54xx20，得函数的定义域为x|5x1y54xx2(x24x4)9(x2)29，对称轴方程为x2，抛物线开口向下，函数的递增区间为5，2答案：b2(2012年广东)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是 ()ayln(x2)bycy()xdyx解析：采用验证法，易知函数yln(x2)在(2，)上是增函数，因此在(0，)上是增函数，故选a.答案：a3函数y的定义域是(，1)2,5)，则其值域是 ()a(，0)(，2b(，2c(，)2，)d(0，)解析：x(，1)2,5)，则x1(，0)1,4)(，0)(，2，故应选a.答案：a4函数y的值域为()a，b，c，2d，2解析：定义域为2,8，又f(x)为增函数，y，答案：b5(2012年山西运城质检)已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在r上递增”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在r上递增，则需log21c1，即c1.由于c1c1，但c1c1，所以“c1”是“f(x)在r上递增”的充分不必要条件故选a.答案：a6(2012年江西盟校二联)设f(x)是定义在r上的增函数，且对于任意的x都有f(1x)f(1x)0恒成立如果实数m、n满足不等式组那么m2n2的取值范围是()a(3,7)b(9,25) c(13,49)d(9,49)解析：考查函数单调性及对称性，举特殊函数是解决此类问题的一个重要方法如：f(x)x1，f(x1)f(1x)0，所以f(x)的对称中心为(1,0)，不等式组由图可知oa最小，oa，ob最大，ob7，m2n2(13,49)，故选c.答案：c二、填空题7函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为0，答案：0，8函数y在(2，)上为增函数，则a的取值范围是_解析：y1，依题意，得函数的单调增区间为(，a)、(a，)，要使y在(2，)上为增函数，只要2a，即a2.答案：a29函数y|x2|的值域为_解析：y|x2|x2|x3|当x2时，2x12(2)15；当x3时，2x12315.y5.答案：5，)三、解答题10已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时， f(x)a，设0x10，x2x10.f(x1)f(x2)(a)(a)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则a0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域解：(1)当x0，y0时，ff(x)f(y)，令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)设x1，x2(0，)，且x1x10.1，f0.f(x2)f(x1)，即f(x)在(0，)上是增函数(3)由(2)知f(x)在1,16上是增函数f(x)minf(1)0，f(x)maxf(16)，f(4)2，由ff(x)f(y)，知ff(16)f(4)，f(16)2f(4)4，f(x)在1,16上的值域为2,412(2012届宁夏银川月考)设奇函数f(x)在1,1上是增函数，f(1)1.若函数f(x)t22at1对所有的x1,1，a1,1都成立，求t的取值范围解：f(x)是奇函数，f(1)f(1)1，又f(x)是1,1上的奇函数，当x1,1时，f(x)f(1)1.又函数f(x)t22at1对所有的x1,1都成立，1t22at12att20，设g(a)2att2(1a1)，欲使2att20恒成立，则t2或t0或t2.即所求t的取值范围是(，202，)热点预测13(1)(2012年西安质检)设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|，当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()a(，0)b(0，)c(，1)d(1，)(2)(2012年大庆实验中学期中考试)在实数集r中定义一种运算“*”，对任意给定的a，br，a*b为惟一确定的实数，且具有性质：对任意a，br，a*bb*a；对任意ar，a*0a；对任意a，br，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)2c.关于函数f(x)(3x)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为奇函数；函数f(x)的单调递增区间为(，)，(，)其中所有正确说法的个数为 ()a0b1 c2d3解析：(1)f(x)f(x)f(x)的图象如右图所示，因此f(x)的单调递增区间为(，1)(2)f