平行四边形判定（一）.doc

课 题18.1.2平行四边形的判定（1）课 时一课时授课对象八（1）班学习内容分析本节是人教版下第十八章第二节的内容。平行四边形是中学学习的主要内容之一。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移以及平行四边形的性质等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。学习者分析初中八年级学生已经逐步形成了自己的思维模式，能够自己进行简单的观察，分析，猜想，归纳，概括，教师只需要起引导作用，让他们能够培养自我学习能力。教学目标知识与能力1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的两个判定方法。2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。3、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。过程与方法1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。情感态度与价值观通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。教学重点、难点重点平行四边形判定方法的探索及简单应用。难点能灵活的运用判定定理证明平行四边形。教具多媒体，三角板教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：问题（多媒体展示问题）1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形还有哪些性质？3、你能说出上述三条性质的逆命题吗？教师提出问题1、2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质。并在此基础上由学生通过小组合作整理出上述各性质的逆命题的文字表达。逆命题A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。逆命题B：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。逆命题C：对角线相互平分的四边形是平行四边形。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地地回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否准确地用文字表达出各条性质的逆命题。本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义。问题2为问题3做准备。问题3则引出本节课的学习内容，并学会三个逆命题的准确的文字表达。活动二：问题1：你认为逆命题A、逆命题C是真命题吗？你能通过证明来验证你的猜想吗？1、已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABDC尝试证明：这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程（如图1）。 图1教师引导：利用平行四边形的定义来证明，则需证明两组对边分别平行，要证线段平行则需证明内错角相等，从而需证三角形全等，故需作辅助线连接AC或BD。2、符号语言表示定理：AB=CD，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形3、 方法小结：因此要判定一个四边形是不是平行四边形用定义：看它的两组对边是否分别平行。通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程。根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导。在此活动中，教师应重点关注：学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路。 强调学生会用几何符号语言结合几何图形描述判定定理。这个问题让学生明确本节课的学习任务，起到了提纲挈领的作用。探究1通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小组合作、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等。体现化归的思想。也使学生有一个不断的自我矫正的过程,突破了难点.前面的文字表达和这里的符号表示是理解判定方法的重要方面，应让学生掌握。问题2：1、已知：四边形ABCD中，A=C， B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABDC尝试证明：这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程（如图2）。图2教师引导：利用平行边分别平行，要证线段平行则需利用四边形内角和360证明同旁内角互补。2、符号语言表示定理：A=C， B=D，四边形ABCD为平行四边形。3、 方法小结：因此要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法：用定义：看它的两组对边是否分别平行。用判定定理，看它的两组对边是否分别相等。问题3：已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AO=OC，BO=OD，ABDCO求证：四边形ABCD是平行四边形。图32、符号表示：OA=OC，OB=OD，四边形ABCD为平行四边形。3、方法小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？这些方法分别是从四边形的“边”、 “角”和“对角线”去考虑的。问题2、3的研究进一步探索平行四边形的其他判定方法。师生共同得出：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程。根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验证明的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性。让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察实验猜想验证推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与人合作。活动三：例题解析已知：ABCD的对角线 AC 、BD交于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF。ADBOCEF求证：四边形BFDE是平行四边形 例题综合运用了平行四边形的性质和判定，难度也不大，让学生独立思考后口述其方法、思路。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生能否抓住图形的本质特征：对角线互相平分；（2）学生在解决问题时几何语言表达的准确性和策略的多样性、创造性。通过对例题的分析，让学生体会各条件的内在联系，抓住“对角线互相平分”这一本质特征。并通过多策略地解决问题，培养学生思维的发散性和广阔性。活动五：1、小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合，在此活动中，教师应重点关注：不同学生总结知识的程度和能力；从所学的知识、探究的方法、数学学习方法等多个角度去回顾、总结。活动六：作业：必做题（1）、课本47页 练习第2题（2）、课本5