《15.3分式方程》.doc

教学设计内容要求教学案例基本信息对应信息技术主题几何画板开始时间结束时间学科数学学段第三学段年级九年级案例名称几何综合复习 从变换角度看等边三角形教材书名：义务教育教科书九年级下册出版社：人民教育出版社出版日期： 2015年5月教学案例设计参与人员分工（可修改）姓名单位联系方式设计者吴亚芳燕山东风中施者吴亚芳燕山东风中科指导者都晓娟燕山教研中心信息技术指导者吴亚芳燕山东风中件制作者吴亚芳燕山东风中程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：义务教育数学课程标准（2011年版）指出：数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志.帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果.数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的.信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况硬件环境：投影仪、实物展台软件环境：电子白板、几何画板5.03最强中文版教学背景分析（一）分析依据大部分学生对于几何综合问题心存畏惧，从心里有点儿打怵，找不到解题的思路，感觉无从下手有一定的几何直观能力和推理能力，但是解题经验较少。（二）学生知识形成的困难点分析学生大部分解决此类问题时都是跟着感觉走，很少从基础图形的基本性质开始分析，缺乏图形变换的意识教学目标教学目标：知识技能：从轴对称和旋转的角度分析与等边三角形有关的基本组合图形；能根据题目条件识别基本组合图形；能分析图形在变换中的不变量从而解决综合问题.数学思考：通过动手画图、观察猜想、验证推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解，进而做到知识内化，形成能力.问题解决：通过学生自己动手画图以及几何画板的动态演示，发展学生的几何直观能力，培养学生分类讨论和转化的基本数学思想，帮助学生积累解题经验形成反思的意识.情感态度：通过观察和分析图形的运动，让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心教学重点：教学重点：从轴对称和旋转的角度分析与等边三角形有关的基本组合图形；能根据题目条件识别基本组合图形；教学难点：逆向思维的考察方式下辨析基本图形教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排教学引入通过小测分析指出问题：一是学生对于图形1的认识不够全面，而它是解决第二问的铺垫，对它的全面认识有助于第二问的解决，学生对于第二问的结论猜测没问题，但无法说明理由.学生对于第三问的条件分析忽略了由一般到特殊的数学思想.在ABC中，AB=AC，BAC= (060)，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD (1)如图1，直接写出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若DEC=45，求的值学生倾听思考通过前期小测发现同学们对于这道题在理解上还存在着一些问题.开门见山提出本节课的教学目的ppt活动1：探索求知交流发现教师出示问题：如图，等边ABC，(1)若在ABC内有点D，满足DB=DC，则BAD=_.(2)若点D不在ABC内（点D不与点A重合），且仍满足DB=DC，则BAD=_.下面我们通过几何画板看看，为什么BAD的结果会被分成两类，被谁分的？从变换角度来看，整个图形具有什么性质？教师演示图形运动，教师出示问题2解题要求：画出符合题意的图形，不用写过程如图，已知等边ABC，（1）在ABC内有点P，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得线段CQ，连接PQ，BP，AQ，图中相等的角有_（等边ABC的内角除外）.（2）若点P不在ABC内（点P不与点B重合），上述结论是否仍然成立？点P的位置有几种情况呢？随着点P位置的变化，图形有哪些变化，又保持了哪些量或者关系不变呢？教师演示，学生观察思考学生先独立思考解决，再互相交流看法学生观察思考学生先独立画图分析，再交流看法学生观察思考通过这道问题的解决，让学生体会根据题目条件分析图形性质的过程，渗透分类讨论思想通过交流弥补自己的不足通过观察几何画板图形运动，增强学生图形变换的意识，激发学生学习和研究图形的兴趣通过画图分析，发现从图形的基本性质来分析，这是一个“大等边拉手小等边”的基本图形通过动态演示点P的运动，让学生体会图形变化和及图形变化过程中不变的量和不变的关系让学生经历画图观察发现验证的学习过程中，体会分类讨论的思想和图形运动的意识 教师从图形运动的角度引导学生发现和体会图形不变的性质 通过几何画板演示，让学生感受“你动与不动，图形就在哪里，性质未变”Ppt 几何画板Ppt几何画板活动2：题型模仿，类型强化解题要求：仔细审题，并对重要条件进行标注，找出基本图形1、如图1，在ABC中，BC=AC=2，且ACB=90，以AB为边作等边ABD. 当点D与点C位于直线AB的同侧时，则CD=_. 教师出示题目教师进行点拨2、如图3，ABC中，ACB=90,以AC为边向右侧作等边ACD若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），将点P绕点A逆时针旋转60得到点Q,则ADQ=_.教师出示题目教师进行点拨学生独立解决，再由学生讲解，学生独立解决，再由学生讲解，通过这道题目的练习，巩固学生对等腰三角形与等边三角形这对组合轴对称图形的认识通过这道题目的练习，巩固学生对“大等边拉手小等边”这对组合图形的认识活动二的设计意图：通过填空题的快速解答，分析与思考，培养学生良好的分析问题的习惯细审题，做标记，找图形，定关系几何画板活动3：变换角度，逆向思维 24.在ABC中，AB=AC，BAC= (060)，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD 图1 图2(1)如图1，直接写出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若DEC=45，求的值. 教师出示题目，引导学生分析基本图形，寻找基本关系学生分析基本图形和基本关系解决本节课开始引入的问题，寻找解决几何综合题的基本入手点，让学生体会基本图形性质和组合图形性质的重要性，注重平时的学习积累，体会其中蕴含的图形变换思想几何画板活动4：反思升华，细数收获回顾本节课的探索历程，你都收获了些什么？教师寄语：希望同学们以后遇到几何综合题时，不急不躁，能从题目所涉及的基本图形性质开始分析，重视图形变换的思想，注重平时经验积累增强解决这类问题的信心和勇气学生从知识点、数学方法、解决问题的方法等角度进行总结通过反思，巩固本节课所练习的两个与等边三角形有关基本图形，提升学生对于图形变换的题目本质认识，找到解决几何综合问题的突破点，将基本知识和方法内化给学生以信心！ppt学习效果评价评价方式由学生自评、作业反馈、教师评价三个角度来评价本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500字数)（1）教学中利用几何画板的动画效果让学生观察图形运动过程中变与不变的关系，从而发现图形的性质；以具体图形的变式研究为载体，感悟数学思想.（2）利用展台的交互性，让学生针对自己课堂活动的具体情况做介绍，分享数学问题的解决过程，有利于提高教师讲评的针对性和实效性，给其他学生起到引领和示范作用。在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨的特点。教学反思近年以来，北京市中考几何综合题的考察要求学生有较好的几何直观，能通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解，进而做到知识内化、形成能力.学生若能在这道几何综合题上有所突破，不仅在成绩上会再上一个台阶，从心理角度来说，对学生也是一个极大的鼓舞.因此针对以上情况，我设计了这节课. 希望通过这节课的学习，能够达到以下预期：一、希望学生能把握几何综合题的分析思路，强化几何推理技能. 考试时由于时间的限制，学生做到这道题的时候所剩的时间都不会太多，就会产生一种急躁心理. 读完题目就想找到思路，一旦第一时间思维打不开，心里就越着急，这也与面对问题时学生的思维方式有关. 通过学习使学生知道在解决几何综合问题时，一定要先对于题目中涉及的基本图形性质了解清楚，如果有图形组合，要对组合图形的性质进行加工分析,最终转化为全等进行证明. 注意最后一问由一般到特殊的数学思想.二、能主动克服对几何综合题的焦虑心理. 先前证明的失败和挫折感导致了学生情绪的不安和心理的不自信. 通过学习让他们明白：“这样的题我能做”. 通过老师的引导，帮助学生建立信心，多用鼓励的语言，肯定学生做的好的地方，让学生有成功感的体验和坚持学生完成证明的决心，树立战胜困难的勇气.三、希望多媒体的介入能在图形变式上给学生留下深刻印象. 苏联心理学家慈科娃认为;变式图形将直接影响证题的成败. 学生之所以不能将必要的基础知识顺利地应用于证题过程中, 一个重要的原因是由于题目图形相对于平时见到的图形有所改变, 如改变了角度与方位或叙述的方式或者通常处于较为复杂的图形背景之中. 反思这节课，我认为做到了以下几点： 一、部分学生确实了解了几何综合题的基本思考点. 课堂小结时，一名学生回答了这节课她本人的收获：“认识了两种组合图形，解决问题时根据条件去找结论.” 课后交流发现学生对分析几何综合题的入手点有了较大进步，知道面对问题要把记忆中熟悉的图形找出来，并通过分析题意揣摩证法. 二、加强了变式图形的训练，增加学生图形积累. 课上多次利用展台展示学生所画图形，分析对比是否符合条件，还有没有其他情况；几何画板的动画功能和测量也有助于学生判断结论是否正确. 利用几何画板和幻灯片的图形填充功能，将全等图形进行同色彩填充，将重要条件进行圈注，加强色彩对学生视觉的冲击，训练学生快速识图能力，加深记忆印象.三、学生心理焦虑感降低，成功体验感增加. 通过简单图形的组合分析，学生体会到化繁为简的过程与方式. 课后与学生交流时，班上一个中等偏下层次的学生课后跟我说：“老师，这节课我真有收获，原来我不会这道题，这节课还没听完，我就知道