导数-专题知识清单及例题练习(含答案).doc

桂林市卓远文化艺术培训学校专用资料导数专题知识清单及例题练习编写者： 审核者：邹俊飞一导数的概念设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=说明：1. 函数f（x）在点处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。2.是自变量x在处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。3. 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量=f（+）f（）；（2）求平均变化率=；（3）取极限，得导数f()=。例题： 利用定义求 在x=2处的导数；练习：求 在x=2处的导数二导数的几何意义 （求切线方程）函数y=f（x）在点处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（，f（x）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（，f（x）处的切线的斜率是f（ ）。相应地，切线方程为yy=f/（）（x）。例题： 利用定义求 在点（1,1）处的切线方程；练习：求 在（2，4）处的切线方程三几种常见函数的导数: ; ; ; .四两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 例题：求 的导数；练习：求 的导数法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=（v0）。例题：求 的导数；练习：求 的导数法则4：形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：y|= y| u|例题：求 的导数；练习：求 的导数五导数应用1.单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；例题：求 的单调区间；练习：求 的单调区间2极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；例题：求 的极值；练习：求的极值3最值：一般地，在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值与最小值。求函数在(a，b)内的极值；求函数在区间端点的值(a)、(b)；将函数 的各极值与(a)、(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。例题：求 在区间上的最值；练习：求在上的最值六定积分1. 概念：设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上取任一点i（i1，2，n）作和式In(i)x（其中x为小区间长度），把n即x0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作：，即(i)x。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。基本的积分公式：C；C（mQ， m1）；dxlnC；C；C；sinxC；cosxC（表中C均为常数）。2. 定积分的性质（1）（k为常数）；（2）；（3）（其中acb。3 定积分求曲边梯形面积（几何意义）由三条直线xa，xb（ab），x轴及一条曲线yf（x）(f(x)0)围成的曲边梯的面积。如果图形由曲线y1f1(x)，y2f2(x)（不妨设f1(x)f2(x)0），及直线xa，xb（a0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 B f(x)0，g(x)0C f(x)0 D f(x)0，g(x)015. 设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则( )A1 B C D提升训练一、选择题1. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为 （ ） A.1 B. C.1 D. 02.函数的单调递增区间是A. B. C D.3已知函数, 则等于A B C D 4. 关于函数，下列结论正确的是A 没有零点 B没有极值点 C 有极大值点 D有极小值点5函数的导函数在区间上的图象大致是（ ）6、已知，则（ ）A.0 B.-4 C.-2 D.27若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）AB C D不存在这样的实数k8曲线与轴在区间上所围成的图形的面积是A B C D 9等比数列an中a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29 C212 D21510设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)1时，x2lnx0，f(x)x，故f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)(2)设g(x)x3x2lnx，g(x)2x2x，当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上为增函数，g(x)g(1)0，当x1时，x2lnxx3.18. 分析本题主要考查导数的应用及转化思想，以及求参数的范围问题解析(1)f(x)3x29x63(x1)(x2)因为x(，)f(x)m，即3x29x(6m)0恒成立所以8112(6m)0，得m，即m的最大值为.(2)因为当x0；当1x2时，f(x)2时f(x)0.所以当x1时，f(x)取极大值f(1)a，当x2时，f(x)取极小值f(2)2a.故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)0仅有一个实根，解得a.19解：（1）时，在（0，+）上单调递增，此时函数无极值点；，令当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；即在上单调递减，在上单调递增，此时函数仅有极小值点 6分 （2）函数满足：，函数满足对都有成立，即在上的最大值小于由（1）知：，在上单调递减，在上单调递增，所以对恒成立 又故实数的取值范围是 20.解：（1）因为，所以 3分因为h（x）在区间上是增函数，所以在区间上恒成立若0a1，则lna0，于是恒成立又存在正零点，故（2lna）24lna0，lna0，或lna1与lna1由恒成立，又存在正零点，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae 7分（2