pe线段表示方法.doc

教学设计本节课是中招考试第二轮复习中研究23题中动态问题中的一类关于表达一个线段在表示方法。 本节课以小组合作讨论在方式结合老师讲解和学生练习。 给学生发有空白在2013-2015中招23题作为导学案，一下是老师用在原版带讲解：（2013河南）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点P，使PCF=45，请直接写出相应的点P的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解将直线y=x+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标【解答】解：（1）在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，C（0，2）点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=x2+bx+c上，解得b=，c=2，抛物线的解析式为：y=x2+x+2（2）PFOC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，PF=OC=2，将直线y=x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个将直线y=x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y=x+4，联立，解得x1=1，x2=2，m1=1，m2=2；将直线y=x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y=x，联立，解得x3=，x4=（在y轴左侧，不合题意，舍去），m3=当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形（3）存在理由：设点P的横坐标为m，则P（m，m2+m+2），F（m，m+2）如答图2所示，过点C作CMPE于点M，则CM=m，EM=2，FM=yFEM=m，tanCFM=2在RtCFM中，由勾股定理得：CF=m过点P作PNCD于点N，则PN=FNtanPFN=FNtanCFM=2FNPCF=45，PN=CN，而PN=2FN，FN=CF=m，PN=2FN=m，在RtPFN中，由勾股定理得：PF=mPF=yPyF=（m2+m+2）（m+2）=m2+3m，m2+3m=m，整理得：m2m=0，解得m=0（舍去）或m=，P（，）；同理求得，另一点为P（，）符合条件的点P的坐标为（，）或（，）【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组）、平行四边形、相似三角形（或三角函数）、勾股定理等重要知识点第（2）问采用数形结合思想求解，直观形象且易于理解；第（3）问中，符合条件的点P有两个，注意不要漏解（2014河南）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】153：代数几何综合题；16 ：压轴题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标【解答】方法一：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，抛物线的解析式为：y=x2+4x+5（2）点P的横坐标为m，P（m，m2+4m+5），E（m，m+3），F（m，0）PE=|yPyE|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m2+m+2|，EF=|yEyF|=|（m+3）0|=|m+3|由题意，PE=5EF，即：|m2+m+2|=5|m+3|=|m+15|若m2+m+2=m+15，整理得：2m217m+26=0，解得：m=2或m=；若m2+m+2=（m+15），整理得：m2m17=0，解得：m=或m=由题意，m的取值范围为：1m5，故m=、m=这两个解均舍去m=2或m=（3）假设存在作出示意图如下：点E、E关于直线PC对称，1=2，CE=CE，PE=PEPE平行于y轴，1=3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=CE，即四边形PECE是菱形当四边形PECE是菱形存在时，由直线CD解析式y=x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5过点E作EMx轴，交y轴于点M，易得CEMCDO，即，解得CE=|m|，PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|m2+m+2|m2+m+2|=|m|若m2+m+2=m，整理得：2m27m4=0，解得m=4或m=；若m2+m+2=m，整理得：m26m2=0，解得m1=3+，m2=3由题意，m的取值范围为：1m5，故m=3+这个解舍去当四边形PECE是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E三点重合与y轴上，也符合题意，P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（，），（4，5），（3，23）方法二：（1）略（2）略（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E在y轴上，则直线CD与直线CE关于PC轴对称点D关于直线PC的对称点D也在y轴上，DDCP，y=x+3，D（4，0），CD=5，OC=3，OD=8或OD=2，当OD=8时，D（0，8），设P（t，t2+4t+5），D（4，0），C（0，3），PCDD，KPCKDD=1，2t27t4=0，t1=4，t2=，当OD=2时，D（0，2），设P（t，t2+4t+5），PCDD，KPCKDD=1，=1，t1=3+，t2=3，点P是x轴上方的抛物线上一动点，1t5，点P的坐标为（，），（4，5），（3，23）若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（，），（4，5），（3，23）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算（2015河南）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD、PE、DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）首先表示出P，F点坐标，再利用两点之间距离公式得出PD，PF的长，进而求出即可；（3）根据题意当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，进而得出P点坐标以及利用PDE的面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时，a的值有两个，进而得出答案【解答】解：（1）边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，C（0，8），A（8，0），设抛物线解析式为：y=ax2+c，则，解得：故抛物线的解析式为：y=x2+8；（2）正确，理由：设P（a，a2+8），则F（a，8），D（0，6），PD=a2+2，PF=8（a2+8）=a2，PDPF=2；（3）在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，PDE的周长最小，PDPF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P，E的横坐标都为4，将x=4代入y=x2+8，得y=6，P（4，6），此时PDE的周长最小，且PDE的面积为12，点P恰为“好点，PDE的周长最小时”好点“的坐标为：（4，6），由（2）得：P（a，a2+8），点D、E的坐标分别为（0，6），（4，0），当4a0时，SPDE=（a+4）（a2+8）（a2+86）=；4SPDE12，当a=0时，SPDE=4，8a4时，SPDE=（a2+8+6）（a）46（a4）（a