基本计数原理.doc

基础达标： 1从10粒不同种子中选出6粒放入6个不同的瓶子中，如果甲、乙两粒不能放入A瓶内，则不同的放法有_种.2车队有车7辆，现要调出4辆车按顺序去执行任务，要求A、B两车必须出车参加，并且A车要在B车之前出发，那么不同的调度方法有_种.3安排3名教师去6所学校支教，毎校至多2人，则不同的安排方法有_种.45名队员中有2名老队员3名新队员，现从中选出3名排成1、2、3号参加比赛，要求3人中至少有2名老队员，且1、2号中至少1名新队员的排法有_种.5从5名男生4名女生中选3人担任不同的工作，要求3人中既有男生也有女生，则不同的排法有_种.68个人排成前后两排，每排4人，若甲、乙必须在前排且不相邻，其余6人位置不限，共有排法_种.7用数字0，l，2，3，4，5组成没有重复数字的数（l）能组成多少个六位数？（2）能组成多少个六位奇数？（3）能组成多少个能被5整除的六位数？（4）能组成多少个比240135大的数？8在的展开式中，求各项系数的和.能力提升： 1. 8人排成一队，(1)甲乙必须相邻，有多少种不同的排法？ (2)甲乙不相邻，有多少种不同的排法？(3)甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种不同的排法？ (4)甲乙必须相邻，丙丁必须相邻，有多少种不同的排法？ (5)甲乙不相邻 ，丙丁不相邻，有多少种不同的排法？2把10名同学平均分成两个小组，每组5人，每组里选出正、副组长各一人，再分配到两个不同的地方去做社会调查，一共有多少种不同的方法？3. 某学校篮球队共有10人，其中有4人是前峰，另有4人是后卫，其余2人是全面手，前锋、后卫都胜任.现需从他们中间选派5人，要求有3人胜任前锋，2人胜任后卫，组成一个上场团队，共有多少种不同的选派方法.4某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况？5马路上有编号为1，2，3，10十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉，求满足条件的关灯方法共有多少种？6已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为56:3,求展开式的中间项.7求的展开式中的系数.综合探究： 求的展开式中含x的项.参考答案：1；解析：从特殊位置考虑，先从8粒（非甲、乙）中选1粒放入A瓶内，再将其余9粒放入其余5瓶.2；解析：因为A、B两车必须出车参加，故调出4辆车共有种方法，按顺序去执行任务时，A车在B车前与B车在A车前是等可能的，故共有（种）3210；解析：将3名教师的人数分成2类：第一类：有一所学校2人一所学校1人，先从3人中选2人，有方法种，再将2组人安排到6个岗位上，有方法种，共有方法；第二类：有3所学校每一所学校1人，直接将3人安排到6个岗位上，共有方法；所以共有方法.448；解析：分两类：（1）两老一新，有种排法；（2）两新一老，有种排法，故共有48种排法.5420；解析：先选人，有2类方法：2男1女或1男2女，共方法，再安排任务，共,故共有方法.6. 8352；解析：甲、乙在前排，可从其他6人中选出2人有种选法，他们与甲、乙一起排在前排有种排法，但甲、乙不相邻，应减去甲、乙相邻的排法，则前排有种排法；对于前排的无论哪一种排法，后排有种排法所以共有排法（种）7解析：（l）第一位不能是0，有种方法，其他各位有种方法， 共有六位数的个数是；（2）要使六位数为奇数，其个位数字必须是1或3或5， 所以六位奇数的个数是；（3）要使六位数能被 5整除，个位数字必须是 0或 5 当个位数字为 0时有个； 当个位数字为5时有4个， 因此能被5整除的六位数的个数是；（4）要比240135大，首先必须是六位数，有以下几类： 首位数字是3或4或5时各有个； 首位数字是2，第二位数字是4或5，但不包含240135在内，有个 因此共有比240135大的数的个数是.8；解析：令，则，所以展开式中各项系数的和为参考答案：1解析：(1)有种排法；(2)有种排法；(3)有种排法；(4)有种排法；(5)本题不能用插空法，不能连续进行插空，用间接解法： 全排列-甲乙相邻-丙丁相邻+甲乙相邻且丙丁相邻， 共种排法.2；解析：分三步完成：第一步把10名同学平均分成两组有种方法，第二步每组里选出正、副组长各一人有种方法，第三步把两个组分配到两个不同的地方有种方法根据分步计数原理，共有不同的方法（种）3. 204；解析：以只会前锋的4人为标准进行分类：第一类：若只会前锋的4人中派出3人，则可从4名后卫或2名全面手中选2人打后卫，共有种方法；第二类：若只会前锋的4人中派出2人，则需从全面手中派1人打前锋，其余5人中选派2人打后卫，共有种方法；第三类：若只会前锋的4人中派出1人，则2名全面手都要打前锋，再从4名后卫中派2人打后卫，共有种方法，故组队的总方法数为420；解析：连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题.因为没有命中的4枪之间没有区别，不必计数，所以只需在四发空枪之间形成的5个空中选出2个排列连续命中的三枪和单独命中的一枪，所以共有种不同的情况.520；解析：关掉的灯不能相邻，也不能在两端，又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯所依6；解析：由题意,可得,展开式共11项,故展开式的中间项为第6项,即.7. ；解析：的通项公式（），分2类讨论：（1）当前一个因式为1时，后面的应该为，即；（2）当前一个因式为时，