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文档简介

第2课时配方法教学内容通过变形运用开平方法降次解方程.教学目标理解通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程的解和不能直接化成上面两种形式的解题步骤.教学重难点重点:讲清“直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤”.难点:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.教学过程一、教师导学(学生活动)请同学们解下列方程(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p0)的形式,那么可得x=或mx+n=(p0).如:4x2+16x+16=(2x+4)2二、合作与探究列出下面问题的方程并回答:(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面三个方程的解法呢?问题:如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为500m2,道路的宽为多少?解:设道路的宽为x,则可列方程:(20-x)(32-2x)=500整理,得:x2-36x+70=0(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后一个不具有.(2)不能.既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程【例1】解方程:x2-36x+70=0.老师点评:x2-36x=-70,x2-36x+182=-70+324,(x-18)2=254,x-18=,x1-18=或x2-18=-,x134,x22.可以验证x134,x22都是原方程的根,但x34不合题意,所以道路的宽应为2.【例2】解下列关于x的方程2x2-4x-1=0解:x2-2x-12=0x2-2x=12x2-2x+12=12+1(x-1)2=32x-1=32即x1-1=32,x2-1=-32x1=1+62,x2=1-62可以验证:x1=1+62,x2=1-62都是方程的根.像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.三、巩固练习教材P9练习12.(1)、(2).四、能力展示如图,在RtACB中,C=90,AC=8m,BC=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一
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