【全程复习方略】高考数学 4.5数系的扩充与复数的引入课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 4.5数系的扩充与复数的引入课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.(2013蚌埠模拟)复数z=1-3i1+i的实部是()(a)4 (b)1 (c)-1 (d)-42.(2013景德镇模拟)复数(m2-3m)+mi(mr)是纯虚数,则实数m的值是 ()(a)3(b)0(c)0或3 (d)0或1或33.复数z=1-i2-i对应的点在复平面位于 ()(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限4.已知复数z=1+i,则z2-2zz-1等于()(a)2i(b)-2i(c)2(d)-25.若1+ii+(1+3i)2=a+bi(a,br),则a-b=()(a)23 (b)-23(c)2+23 (d)23-26.若i为虚数单位,图中复平面内点z表示复数z,则表示复数z1+i的点是()(a)e(b)f(c)g(d)h7.设02,ar,(a+22i)(1-i)=cos+22i,则的值为()(a)112(b)512(c)3(d)48.复数z=m-2i1+2i(mr,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()(a)第一象限 (b)第二象限(c)第三象限 (d)第四象限9.已知m(1+i)=2-ni(m,nr),其中i是虚数单位,则(m+nim-ni)3等于()(a)1(b)-1(c)i(d)-i10.(能力挑战题)若sin2-1+i(2cos+1)是纯虚数,则的值为()(a)2k-4,kz(b)2k+4,kz(c)2k4,kz(d)k2+4,kz二、填空题11.(2013芜湖模拟)若(1+ai)2=-1+bi(a,br,i是虚数单位),则|a+bi|=.12.定义一种运算如下:x1y1x2y2=x1y2-x2y1,则复数z=3+i-13-ii(i是虚数单位)的共轭复数是.13.(能力挑战题)已知复数z1=cos-i,z2=sin+i,则z1z2的实部的最大值为,虚部的最大值为.14.若复数z=cos+isin且z2+z2=1,则sin2=.三、解答题15.已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(ar)有实数根b.(1)求实数a,b的值.(2)若复数满足|z-a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】选c.z=1-3i1+i=(1-3i)(1-i)(1+i)(1-i)=-2-4i2=-1-2i,z的实部是-1.2.【解析】选a.(m2-3m)+mi是纯虚数,m2-3m=0且m0,m=3.3.【思路点拨】先计算所给的复数,根据实部、虚部确定对应点所在的象限.【解析】选d.z=1-i2-i=(1-i)(2+i)(2-i)(2+i)=3-i5,故对应的点在第四象限.4.【解析】选a.z2-2zz-1=(1+i)2-2(1+i)1+i-1=2i-2-2ii=2i.【变式备选】已知x,yr,i为虚数单位,且(x-2)i-y=-1+i,则(1+i)x+y的值为()(a)4(b)4+4i(c)-4(d)2i【解析】选c.由(x-2)i-y=-1+i,得x=3,y=1,(1+i)4=(1+i)22=(2i)2=-4.5.【思路点拨】先化简等号左边的复数,再根据复数相等解题.【解析】选b.1+ii+(1+3i)2=1-i-2+23i=-1+(23-1)i=a+bi,则a=-1,b=23-1,故a-b=-23.6.【解析】选d.依题意得z=3+i,z1+i=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i,该复数对应的点的坐标是(2,-1),选d.7.【解析】选d.由条件得a+22+(22-a)i=cos+22i,a+22=cos,22-a=22,解得cos=22.又00与-2m+250不可能同时成立,则z=m-2i1+2i对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】选a.z=m-2i1+2i=m-45+-(2m+2)5i,设x=m-45,y=-(2m+2)5,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限,则z=m-2i1+2i对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式,通过其实部和虚部可判断一个复数是实数,还是虚数.(2)复数z=a+bi,ar,br与复平面上的点z(a,b)是一一对应的,通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.9.【解析】选c.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni,故m=2,m=-n,故m=2,n=-2,故(m+nim-ni)3=(2-2i2+2i)3=i.10.【解析】选b.由题意,得sin2-1=0,2cos+10,解得=k+4,kz,2k34,kz,=2k+4,kz.11.【解析】(1+ai)2=-1+bi,1-a2+2ai=-1+bi,1-a2=-1,2a=b,解得a=2,b=22或a=-2,b=-22,|a+bi|=a2+b2=2+8=10.答案:1012.【解析】由定义知,z=(3+i)i-(3-i)(-1)=3-1+(3-1)i,故z=3-1-(3-1)i.答案:3-1-(3-1)i13.【解析】z1z2=(cossin+1)+i(cos-sin).实部为cossin+1=1+12sin 232,所以实部的最大值为32.虚部为cos-sin=2sin(4-)2,所以虚部的最大值为2.答案:32214.【解析】z2+=(cos+isin)2+(cos-isin)2=2cos 2=1cos 2=12,所以sin2=1-cos22=14.答案:1415.【思路点拨】(1)把b代入方程,根据复数的实部、虚部等于0解题即可.(2)设z=s+ti(s,tr),根据所给条件可得s,t间的关系,进而得到复数z对应的轨迹,根据轨迹解决|z|的最值问题.【解析】(1)b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(ar)的实根,(b2-6b+9)+(a-b)i=0,b2-6b+9=0,a=b,解得a=b=3.(2)设z=s+ti(s,tr),其对应点为z(s,t),由|z-3-3i|=2|z|,得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),即(s+1)2+(t-1)2=8,z点的轨迹是以o1(-1,1)为圆心,22为半径的圆,如图所示,当z点在oo1的连线上时,|z|有最大值或最小值.|oo1|=2,半径r=22,当z=1-i时,|z|有最小值且|z|min=2.【变式备选】若虚数z同时满足下列两个条件:z+5z是实数;z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.【解析】设z=a+bi(a,br,b0),则z+