山东省滕州市第一中学东校高中数学 1.2.2函数的表示法导学案 新人教A版必修1.doc

1.2.2函数的表示法 学习目标 1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法）；了解映射的概念及表示方法；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念； 学习过程 一、课前准备复习1：（1）函数的三要素是 、 、 .（2）已知函数，则 ，= ，的定义域为 .复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.解析法，就是用 表示两个变量之间的对应关系.图象法，就是用 表示两个变量之间的对应关系.列表法，就是用 表示两个变量之间的对应关系.比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？二、新课导学 学习探究探究任务1：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.小结： 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.探究任务2：映射概念探究 先看几个例子，两个集合a、b的元素之间的一些对应关系，并用图示意. , ，对应法则：开平方； ，对应法则：平方； , , 对应法则：求正弦.新知：一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合a到集合b的一个映射（mapping）记作“” 关键：a中任意，b中唯一；对应法则f.试试：分析例1 是否映射？举例日常生活中的映射实例？反思： 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？ 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射. 典型例题例1、某种笔记本的单价是2元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数.变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.例2、 探究从集合a到集合b一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？（1）a=p | p是数轴上的点，b=r； （2）a=三角形，b=圆；（3）a= p | p是平面直角体系中的点，； （4） a=高一学生，b= 高一班级.变式：如果是从b到a呢？试试：下列对应是否是集合a到集合b的映射（1），对应法则是“乘以2”；（2）a= r*，b=r，对应法则是“求算术平方根”；（3）r，对应法则是“求倒数”. 试试练1. 下列对应是否是集合a到集合b的映射？ （1）a=1，2，3，4，b=3，4，5，6，7，8，9，对应法则；（2），对应法则除以2得的余数；（3），被3除所得的余数；（4）设；（5），小于x的最大质数.练2. 已知集合从集合a到集合b的映射，试问能构造出多少映射？ 学习小结1. 映射的概念；2. 判定是否是映射主要看两条：一条是a集合中的元素都要有对应，但b中元素未必要有对应；二条是a中元素与b中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式 学习评价 1. 如下图可作为函数的图象的是（ ）. a. b. c. d.2. 函数的图象是（ ）.a. b. c. d.3. 在映射中，且，则与a中的元素对应的b中的元素为（ ）.a.b. c.d.4.下列对应： 不是从集合a到b映射的有（ ）. a. b. c. d. 课后作业 1. 动点p从单位正方形abcd顶点a开始运动一周，设沿正方形abcd的运动路程为自变量x，写出p点与a点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.2. 中国移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费