高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（二）课件 苏教版必修4.ppt

第一章 三角函数 1 2任意角的三角函数1 2 1任意角的三角函数 二 学习目标 1 掌握正弦 余弦 正切函数的定义域 2 了解三角函数线的意义 能用三角函数线表示一个角的正弦 余弦和正切 3 能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 什么叫做单位圆 答以坐标原点为圆心 以一个单位长度为半径画一个圆 这个圆就叫做单位圆 预习导引 2 有向线段 1 定义 规定了方向 即规定了起点和终点 的线段称为 若有向线段ab在有向直线l上或与有向直线l平行 根据有向线段ab与有向直线l的方向相同或相反 分别把它的长度添上正号或负号 这样所得的数 叫做有向线段的数量 有 向线段 2 方向 在坐标系中 规定 有向线段的方向与坐标系的方向相同时 数量为正 反向时 数量为负 3 三角函数线如图 设单位圆与x轴的正半轴交于点a 与角 的终边交于p点 过点p作x轴的垂线pm 垂足为m 过a作单位圆的切线交op的延长线 或反向延长线 于t点 单位圆中的有向线段 分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 记作 sin cos tan mp om at mp om at 显然 mp m p 符号皆正 规律方法利用三角函数线比较三角函数值的大小时 一般分三步 角的位置要 对号入座 比较三角函数线的长度 确定有向线段的正负 解析分别在单位圆中作出它们的三角函数线 由图可知 mp at 规律方法用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式 应注意以下两点 1 先找到 正值 区间 即0 2 间满足条件的角 的范围 然后再加上周期 2 注意区间是开区间还是闭区间 跟踪演练2已知点p sin cos tan 在第一象限 若 0 2 求 的取值范围 解 点p在第一象限内 结合单位圆 如图所示 中三角函数线及0 2 则不等式组的解的集合如图 阴影部分 所示 规律方法求三角函数定义域时 一般应转化为求不等式 组 的解的问题 利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法 解多个三角不等式时 先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围 再取公共部分 跟踪演练3求函数f x lg 3 4sin2x 的定义域 1 如图在单位圆中角 的正弦线 正切线 余弦线依次是 1 2 3 4 mp at om 1 2 3 4 2 角 0 2 的正弦 余弦线的长度相等 且正弦 余弦符号相异 那么 的值为 1 2 3 4 1 2 3 4 课堂小结1 三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值 三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值 方向表示三角函数值的正负 具体地说 正弦线 正切线的方向同纵坐标轴一致 向上为正 向下为负 余弦线的方向同横坐标轴一致 向右为正 向左为负 三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了 使得问题更形象直观 为从几何途径解决问题提供了方便 2 三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线 余弦线 正切线 同时也给出了角 的三角函数线的画法即先找到p m t点 再画出mp om at 注意三角函数线是有向线段 要分清始点和终点 字母的书写顺序不能颠倒 3 三角函数线是三角函数的几何表示 它直观地刻