分式的加减法 (2).doc

3、分式的加减法洛阳外国语学校 宋云凤一、 教学目标：1、 知识目标：经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。2、能力培养：会进行同分母、异分母分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。培养学生有条理的表达能力。3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作交流的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。二、 教学重点与难点1、 重点：掌握分式的加减运算2、 难点：异分母分式的加减运算3、 疑点：如何进行异分母分式的加减运算中的通分。三、 教法与学法师生互动，以学生自主探索、合作交流的方式为主进行教学。教学中注重类比、化归等数学思想方法的渗透与引导四、 教学准备多媒体课件 投影仪五、 教学过程：（一） 创设问题情景引入1、复习: 分数的加减法则是什么?2、问题： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路。小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？学生回答：小丽走第二条路所需要的时间:她走两条路所花的时间差 (单位:h)为:问题：分式的加减该如何进行？说明：让学生经历从实际问题建立分式加减模型，找到探索问题的出发点。（二）探索新知探究1: 计算： （1） （2） 师：两组分式的共同特点是什么?生：分母相同师：猜一猜应该如何计算？生：分母不变分子相加减。师：你猜想的依据是什么？生：与分数的加减法类比师：类比是一种常用的数学思想方法，科学家们应用类比进行了很多发明创造，我们在学习前边哪些知识时也用到了类比？学生回答师：那么，我们今天学习分式的加减仍然可以类比分数的加减法则。哪位同学能够说出计算结果？学生回答师：怎么验证呢？学生说出办法问题：你认为分母相同的分式应该如何加减？能用语言描述一下吗？(学生回答 教师总结得出结论)同分母的分式相加减的法则:（文字描述） 同分母的分式相加减 分母不变，把分子相加减. （数 学 式 子） 做一做：计算：问题：你认为同分母的分式加减时应注意什么？学生：（1）结果要化简 （2）当分子是多项式时，注意加括号。探究2: 异分母分式的加减应该如何进行？比如: 该如何计算?先让学生讨论，发言，然后展示以下学生的解题过程。 学生1： 学生2： 问题：你赞成哪种解法?为什么? 学生回答，师生共同分析。问题：你认为异父母的分式的加减法则是什么？学生用语言叙述，教师总结得出结论：异分母分式加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 强调：（1）“转化”即“化归”的思想方法，我们在解决新问题时往往把它转化为已经学过的知识，由“未知变已知”这种思想方法在数学上称为“化归”.（2）在这里化归思想主要体现在通分的过程中，那么通分时应注意哪些问题呢？例1 计算: 师生共同分析完成，并总结出找最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。例2 计算: 问题：观察这两组分式的分母有什么特点？学生：分母为多项式师：当分母为不同多项式时，又如何找到最简公分母进行通分呢？师生共同分析完成强调：当分母为多项式时首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。反馈练习：计算: （1） （2）展示学生解题过程，并组织其他学生评价（三）解决问题 学完了以上知识，现在我们可以解决本节课刚开始提出的问题了：小丽走第二条路所需要的时间（单位h）:她走两条路所花的时间差 (单位:h)为: 小丽在第一条路上