（新课标）高三数学一轮复习 第2篇 第5节 对数函数课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第5节 对数函数课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算1、8、9、10、11对数函数的图象2、6、7、12、13对数函数的性质3、4、5对数函数的图象与性质的综合应用14、15、16一、选择题1.(2013高考浙江卷)已知x,y为正实数,则(d)(a)2lg x+lg y=2lg x+2lg y(b)2lg(x+y)=2lg x2lg y(c)2lg xlg y=2lg x+2lg y(d)2lg(xy)=2lg x2lg y解析:2lg x+lg y=2lg x2lg y,选项a错;2lg x2lg y=2lg x+lg y=2lg(xy),选项b错;令x=10,y=10,则2lg xlg y=2,2lg x+2lg y=4,选项c错.故选d.2.(2014高考福建卷)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(b)解析:因为函数y=logax过点(3,1),所以1=loga3,解得a=3,所以y=3-x不可能过点(1,3),排除选项a;y=(-x)3=-x3不可能过点(1,1),排除选项c;y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除选项d.3.若loga(a2+1)loga(2a)1,又loga(a2+1)0,0a1,又loga(a2+1)loga(2a)2a,2a1,a12且a1.所以12a1.4.设f(x)=lg (21-x+a)是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是(a)(a)(-1,0)(b)(0,1)(c)(-,0)(d)(-,0)(1,+)解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,f(x)=lg 1+x1-x,定义域为(-1,1).由f(x)0,可得01+x1-x1,-1x0.5.已知函数f(x)=log2(x2-2x+a)的值域为0,+),则正实数a等于(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:由已知得函数y=x2-2x+a的值域为1,+),即y=x2-2x+a的最小值为1,所以4a-44=1,解得a=2.6.已知函数f(x)=|lg x|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(c)(a)(22,+)(b)22,+)(c)(3,+)(d)3,+)解析:函数f(x)=|lg x|的大致图象如图所示.由题意结合图象知0a1.f(a)=|lg a|=-lg a=lg1a=f(b)=|lg b|=lg b,b=1a.a+2b=a+2a.令g(a)=a+2a,则易知g(a)在(0,2)上为减函数,当0ag(1)=1+2=3.7.(2014郑州模拟)当0x12时,4xlogax,则a的取值范围是(b)(a)(0,22)(b)(22,1)(c)(1,2)(d)(2,2)解析:令f(x)=4x,g(x)=logax,若4xlogax,则说明当0f(12),即loga12412,解得a22或a-22,又0a1,所以22a0,则f(f(-1)=.解析:f(-1)=2-1=12,所以f(f(-1)=f(12)=log212=-1.答案:-19.计算:log2.56.25+lg 0.001+lne+2-1+log23=.解析:原式=log2.5(2.5)2+lg 10-3+ln e12+2log232=2-3+12+32=1.答案:110.已知函数f(x)=log2x,x0,2x,x0,若f(a)=12,则a等于.解析:若a0,则log2a=12,得a=2;若a0,则2a=12,得a=-1.答案:2或-111.(2014高考重庆卷)函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.解析:依题意得f(x)=12log2x(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=(log2x+12)2-14-14,当且仅当log2x=-12,即x=22时等号成立,因此函数f(x)的最小值为-14.答案:-1412.已知函数f(x)=3x+1,x0,log2x,x0,则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是.解析:当x0时,3x+11x+10,-10时,log2x1x2,x2.答案:x|-1213.已知实数a,b满足等式log2a=log3b,给出下列五个关系式:ab1;ba1;ab1;ba1;a=b.其中可能的关系式是.解析:由已知得log2a=log3b,在同一坐标系中作出y=log2x,y=log3x的图象,当纵坐标相等时,可以得到相应横坐标的大小关系,从而得出可能.答案:14.(2014哈尔滨模拟)已知函数f(x)=ln x1-x,若f(a)+f(b)=0,且0ab1,则ab的取值范围是.解析:由题意可知ln a1-a+ln b1-b=0,即ln(a1-ab1-b)=0,从而a1-ab1-b=1,化简得a+b=1,故ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-12)2+14,又0ab1,所以0a12,故0-(a-12)2+140时,f(x)=log12x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)解不等式f(x2-1)-2.解:(1)当x0,则f(-x)=log12(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).所以函数f(x)的解析式为f(x)=log12x,x0,0,x=0,log12(-x),x-2可化为f(|x2-1|)f(4).又因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以|x2-1|4,解得-5xlnm(x-1)(7-x)恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由x+1x-10,解得x1,函数f(x)的定义域为(-,-1)(1,+),当x(-,-1)(1,+)时,f(-x)=ln-x+1-x-1=lnx-1x+1=ln(x+1x-1)-1=-lnx+1x-1=-f(x),f(x)=lnx+1x-1是奇函数.(2)x2,6时,f(x)=lnx+1x-1lnm(x-1)(7-x)恒成立,x+1x-1m(x-1)(7-x)0,x2,6,0m(x+1)