【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 第九章 解析几何9．5椭圆教学案 理 新人教A版 .docVIP

9.5椭圆1掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单性质2理解数形结合的思想3了解椭圆的简单应用，了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用1椭圆的定义平面内与两个定点f1，f2的距离的和等于常数(大于|f1f2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_2椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点a1(a,0)，a2(a,0)b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a)b1(b,0)，b2(b,0)轴长轴a1a2的长为_；短轴b1b2的长为_焦距|f1f2|_离心率e_(0,1)a，b，c的关系_1已知椭圆1，长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于()a4 b5 c7 d82若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()a b c d3已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则该椭圆方程为()a1 b1c1 d14若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()a b c d5椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上若|pf1|4，则|pf2|_；f1pf2的大小为_一、椭圆的定义及标准方程【例11】 已知f1，f2是椭圆1(ab0)的两个焦点，p为椭圆上的一个动点，若pf1f2的周长为12，离心率e，则此椭圆的标准方程为_【例12】 一动圆与已知圆o1：(x3)2y21外切，与圆o2：(x3)2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程方法提炼1在利用椭圆定义解题的时候，一方面要注意到常数2a|f1f2|这个条件；另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系2用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能(2)设方程：根据上述判断设方程1(ab0)或1(ab0)(3)找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c的方程组(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求请做演练巩固提升3二、椭圆的几何性质【例2】 如图，在平面直角坐标系xoy中，a1，a2，b1，b2为椭圆1(ab0)的四个顶点，f为其右焦点，直线a1b2与直线b1f相交于点t，线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点，则该椭圆的离心率为_方法提炼离心率是椭圆的几何性质中考查的重点，求离心率的方法通常是根据条件列出a，c所满足的齐次方程(或不等式)，然后再求离心率的值或取值范围请做演练巩固提升4椭圆主观题的规范解答【典例】 (12分)(2012山东高考)如图，椭圆m：1(ab0)的离心率为，直线xa和yb所围成的矩形abcd的面积为8.(1)求椭圆m的标准方程；(2)设直线l：yxm(mr)与椭圆m有两个不同的交点p，q，l与矩形abcd有两个不同的交点s，t.求的最大值及取得最大值时m的值规范解答：(1)设椭圆m的半焦距为c，由题意得所以a2，b1.(3分)因此椭圆m的方程为y21.(4分)(2)由整理得5x28mx4m240，由64m280(m21)8016m20，得m.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以|pq|(m)(7分)线段cd的方程为y1(2x2)，线段ad的方程为x2(1y1)不妨设点s在ad边上，t在cd边上，可知1m，s(2，m2)，d(2,1)，所以|st|sd|1(m2)(3m)，因此，令t3m(1m)，则m3t，t(3，2，所以，由于t(3，2，所以，因此当，即t时，取得最大值，此时m.(9分)不妨设点s在ab边上，t在cd边上，此时1m1，因此|st|ad|2，此时，所以当m0时，取得最大值.(10分)不妨设点s在ab边上，t在bc边上，m1，由椭圆和矩形的对称性知的最大值为，此时m.综上所述，当m或m0时，最大值为.(12分)答题指导：从圆锥曲线定义入手掌握有关知识，注意总结规律和防范细节性的错误1(2012江西高考)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为()a b c d22已知椭圆的中心为原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线x24y的焦点重合，则此椭圆方程为()ax21 by21c1 d13椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为_4已知f1，f2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，f1pf260，则椭圆离心率的取值范围为_5设f1，f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求|ab|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值参考答案基础梳理自测知识梳理1焦点焦距22a2b2cc2a2b2基础自测1a解析：椭圆焦点在x轴上，a210m，b2m2.又c2，(10m)(m2)4.m4.2b解析：由题意有2a2c2(2b)，即ac2b.又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，即5e22e30，e或e1(舍去)3d解析：2a12，a6，c2，b232，椭圆的方程为1.4b解析：a22，b2m，c22m.e2.m.52120解析：由题意知a3，b，c.由椭圆定义得|pf1|pf2|6.|pf1|4，|pf2|2.又|f1f2|2，在f1pf2中，由余弦定理可得cosf1pf2，f1pf2120.考点探究突破【例11】 1解析：由于pf1f2的周长为2a2c12，椭圆的离心率e，故a4，c2，b212，椭圆的标准方程为1.【例12】 解：如图所示，设动圆的圆心为c，半径长为r.则由圆相切的性质知，|co1|1r，|co2|9r，|co1|co2|10，而|o1o2|610.点c的轨迹是以o1，o2为焦点的椭圆，其中2a10,2c6，b4.动圆圆心的轨迹方程为1.【例2】 25解析：a1(a,0)，a2(a,0)，b1(0，b)，b2(0，b)，f(c,0)，直线a1b2的方程为yxb，直线b1f的方程为yxb，联立解得交点t.又中点m在椭圆上，则13a2c210ac0，即e210e30.又0e1，e25.演练巩固提升1b解析：因为a，b为左、右顶点，f1，f2为左、右焦点，所以|af1|ac，|f1f2|2c，|f1b|ac.又因为|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，所以(ac)(ac)4c2，即a25c2.所以离心率e，故选b.2a解析：抛物线的焦点为(0，)，椭圆的中心在原点，则所求椭圆的一个焦点为(0，)，即半焦距c.又离心率e，所以a2，b1.故所求椭圆方程为x21.3.1或1解析：由题意知解得椭圆方程为1或1.4.解析：不妨设椭圆方程为1(ab0)，令|pf1|t1，|pf2|t2，则cos 60，t1t24a22t1t24c2.t1t2b22a2.3a24b24(a2c2)，e.又0e1，e.5解：(1)由椭圆定义知|af2|ab|